2017 Fiscal Year Annual Research Report
Promotion of the study of curves, surfaces and hypersurfaces with singularities from the view point of differential geometry
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26247005
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
梅原 雅顕 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (90193945)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 光太郎 東京工業大学, 理学院, 教授 (10221657)
間下 克哉 法政大学, 理工学部, 教授 (50157187)
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
大仁田 義裕 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (90183764)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 特異点 / ガウス曲率 / 微分幾何学 / 半正定値計量 / 曲面 / 曲線 / 極大曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
特異点をもつ曲線・曲面・超曲面の幾何学について，本年度は以下の成果を得た．
１．分担者の山田氏，連携研究者の本田氏（横浜国大），直川氏（広島工大）らと昨年度から取り組んでいたツバメの尾特異点の等長変形問題については，Kossowski 計量とよばれる半正定値計量の実現問題をそのモジュライ空間も含めて十分な解明が進み，論文にまとめて投稿した．
２．３次元時空の極大曲面が，退化した光的点をもつと，曲面は光的線分を含むという Klyachin の結果の別証明を昨年度与えたが，今年度はその証明法を改良し，より広い曲面にまで結果を一般化し，応用範囲を広げることに成功した．その結果は，秋のスペインで開かれた国際研究集会の論文集に掲載されることとなった．また，昨年度から継続していた，ド・ジター時空の平均曲率１のカテノイド型の空間的曲面の解析的拡張問題については，韓国の研究協力者のYang 教授（高麗大）を招聘して研究を行い，次年度中に結果をまとめる予定である．また研究代表者は，応用数理学会の総合講演で，筆者らの３次元時空の極大曲面に関連したこれまでの研究成果について，研究発表を行った．
３．連携研究者の北川教授（宇都宮大）と継続研究中の３次元球面内のクリフォードトーラスの剛性に関する研究は，東京理科大の榎本教授と連携し，新たな進展が得られた．年度末には，分担者の山田氏と榎本教授，北川教授と連携して小研究集会を開催し，このテーマに関する研究連絡と討論を行った．
以上の研究の推進と発展をふまえて，研究代表者および研究分担者の間下，橋本，大仁田は，研究集会を開催し，本科研費のテーマに関する研究者同士の研究交流を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
極大曲面の筆者等の一連の研究について応用数理学会の総合講演で成果発表ができ，貴重な意見がいただけたのは大きな収穫であった．また，論文も２編，投稿することができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度は，これまでの研究の一部について成果発表をブラジルの国際研究集会で行う予定である．また，できるかぎり多くのこれまでの継続中の研究を論文や研究発表を通じて，公表する予定である．
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