Research of vertex operator algebras and application of orbifold theory

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 26287001
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Partial Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: MIYAMOTO MASAHIKO 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (30125356)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 頂点作用素代数 / 自己同型群 / 単純群 / モンスター単純群 / ムーンシャイン / 軌道理論 / C2有限性 / 共形場理論

Outline of Final Research Achievements

Throughout this research, we have completely proved the classical conjecture on the finiteness property of orbifold theories of 2-dimensional conformal field theory. Namely, if a conformal field theory has only finitely many simple modules, then the theory (the orbifold theory) consisting of fixed observations by a finite group of symmetries also has only finitely many simple modules. In the construction of new conformal field theory, the orbifold theory construction is one of the most important constructions. Until our result, they have to prove the finiteness properties with a long calculation. We have also got a powerful method to study the property of finite automorphism groups acting on vertex operator algebras.

Free Research Field

代数

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

71構成問題などの証明で基本となったように、軌道理論を利用して新しい共形場理論の構成する方法は、共形場理論や頂点作用素代数の研究において非常に重要な方法の一つである。これまでは、それら新しい頂点作用素代数の表現が有限性を示すことを確認することが大きな問題であったが、この研究により得られた成果として、そのような計算が今後不要となり、この分野の研究発展に大きく貢献する。また、有限群の研究に対しても、有限群が作用する頂点作用素代数を考えることにより、軌道理論のすべての表現を利用することができ、群のこれまでの表現論以上に強力な手法を手にいれたことになる。この波及効果は大いに期待できる。