Analysis on blowup phenomena in nonlinear parabolic systems

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 26287021
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Partial Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Mathematical analysis
• Research Institution: Tokyo Gakugei University
• Principal Investigator: MIZOGUCHI Noriko 東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (00251570)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 高田 了 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (50713236) ; 仙葉 隆 福岡大学, 理学部, 教授 (30196985)
• Research Collaborator: Sverak Vladimir ; Souplet Philippe
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 爆発 / 放物型 / 走化性

Outline of Final Research Achievements

We considered the blowup problem of a parabolic-parabolic chemotaxis system, which was introduced as a model of aggregation of bacteria. It was too difficult to study blowup of solutions of the system, and there have been only a few results for several decades. In this study, we proved essential results on the existence of blowup solutions and on blowup type of the system including the case of degenerate diffusion.

Free Research Field

非線形解析

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

放物型―放物型走化性方程式系は生物学におけるバクテリアの集中現象を記述するモデルとして1970年にKellerとSegelによって提唱された。また、高次元で退化した拡散項をもつ場合は宇宙物理学への応用も知られている。集中現象は数学的には解の爆発と定義される。放物型―放物型走化性方程式系の解の爆発を数学的に扱うのが困難であったので放物型―楕円型に単純化された方程式系でしか研究されて来なかったが、本研究では本来の放物型―放物型方程式系の解の爆発を数学的に研究し成果をあげた。