| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は水面に浮かべた樟脳片の運動をパルスダイナミクスの観点から考察し, その一般化を試みた．樟脳片の運動を記述したモデル方程式においては,一般的な非線形項であっても,上記の必要情報を余すことなく具体的に得ることができるという利点があり, 実際, 樟脳片の数理モデルからは必要情報をすべて抜き出すことができた。その結果, 単独の樟脳片の安定性, および複数ある場合の樟脳片の形状と相互作用の関係を明らかにすることができた．特に相互作用に関しては, 樟脳片は互いの重心を結ぶ中心線に関して, 形状に応じてある一定の角度になることを理論的に導くことができた．実験による検証を行うため, 形状が特に楕円様の2モード解と三角形様の3モード解の場合に詳細に解析を行い, 相互作用を記述する方程式を具体的に書き下した結果, 樟脳片形状が楕円様の場合は短軸が中心線と平行となるように,三角形様の場合は底辺が中心に直交するように, それぞれ相互作用することを示すことができた．それに対応する検証実験を実際の樟脳片を用いて行い,ほぼ理論と合致する結果を得ることにも成功した．さらに, 同じ理論結果が, 非線形項をかなり一般的しても, 実験で検証可能な性質のみを仮定すればそのまま成り立つことを示すことに成功した．こうした非線形項の一般化とその検証可能な仮定は, 実際の現象で, たとえそのメカニズムがはっきり分かっていなくても,いくつかの基本的な性質のみを検証すれば十分であることを示唆しており, 現象の細部によらない, 普遍的な構造を抜き出したものと考えることができる．樟脳片は実験も容易なことから, 今後. 理論の実験との比較検証を更に進め, 業績論文としてまとめる予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
樟脳片における非球対称定常局在解に関しては当初, 楕円形状の場合のみ具体的計算ができることを期待していたが, 予想に反して,任意形状で, かつ一般的な非線形項で必要情報を抜き出すことに成功した．これにより,楕円形状に限定したり, 反応項を限定したりする必要がなくなり,かなり一般的な議論が可能となった．またそれにより, 実験との比較がより容易になった点は大きな進展といえる．
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| Strategy for Future Research Activity |
当面は理論を深める方向, たとえば得られた必要情報を用いることによる分岐構造の決定や, 樟脳片形状に依存した進行方向の選択性など,これまで数値計算のみでしか確認されていなかった事実に理論的基盤をしっかり与え, より一般の反応拡散系へ拡張するための足がかりを築いていく予定である．一方それと同時に, 今後も実験による比較検証を行っていくためには,実験による検証が可能な条件設定の元での理論造りも重要となってくる．たとえば通常, モデル方程式に入っている非線形項はかなり具体的な関数形を使用することが多いが, 実際の現象では単調性や on-off など定性的な性質しかチェックできないことが多い．今回, 樟脳片のモデルではそのような試みはおおむね成功したといえるが, その他のモデル方程式においても適用可能な,実験で検証できる条件だけで帰結できる理論造りも重要と考え, その構築も目指していく予定である．その手始めとして, 当面は心筋における脈動パルスに焦点を当て, 研究を進めていく．
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