2017 Fiscal Year Annual Research Report
Various aspecst of pseudo-reflection groups and related topics
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26400019
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| Research Institution | J. F. Oberlin University |
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Principal Investigator |
中島 晴久 桜美林大学, 自然科学系, 教授 (90145657)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 擬鏡映群 / 代数群 / 群作用 / Krullスキーム / 因子類 / 不変部分環 / 配置空間 / オートマトン |
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| Outline of Annual Research Achievements |
静止型qを持つ有限セリュラーオートマトンの移入性について，そのオートマトンのMooreの或る配置(configuation)により特徴付けることを行い，また大域的な表現での詳しい特徴付けも得た。一方に於いて，離散位相空間の直積が離散空間となる為には，それが有限個の離散空間と同相であることを示した。この応用として，整数環に対するセリュラーオートマトンの配置集合を取り扱い，それがコンパクトな距離空間になることを示した。半指標は全ての可換部分では指標となる写像であるが，半指標と解析的測度との関係を研究した。
標数pの代数閉体K上で代数群とスキームを考える。X=Spec Rを整K-スキームとし，代数群GのX上への正則作用を(X, G)で表す。Gが連結の時にはG-有理ツイストRG加群MのRの商体への持ち上げのR-正則な要素fについて, RfがG-不変であればKfもそうなることを示した．これによってMagidの因子類群の降下定理がKrullにまで一般化されると共に因子類群の差分を細分して評価し，Rの因子との差分はGのSから持ち上がる要素に対応する有理指標群を単数由来の有理指標群で割って出来る商群であると示した。
(X, G)の擬鏡映とはRのG不変環Sへの制限が高さ1となるような高さ1の素イデアルの慣性群の元を言う。RがKrullでありTをGの閉連結部分トーラスでGがTの中心拡大となっていて，T不変部分環R^Tの商体とRの商体のT不変部分体が等しい時には，(R^T, G)の擬鏡映が(R, G)の擬鏡映に持ち上がる（arXiv）。
RがZ^m-次数付環の構造を持ち端斉次元の組f=(f_1, …, f_m)に関する半自由であるとは，R がfの単項式でR_0-加群として生成される時とする。この場合，RはR_0上レトラクションを持つことが示されて，代数群の不変式環の計算へ応用を与えた。
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| Remarks |
ホームページは未完成で改定予定。尚，論文の一部はコーネル大学のプレプリントサーバー(airXiv)で順次公開予定。
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Research Products
(11 results)
