2015 Fiscal Year Research-status Report
ゼータ関数・テータ関数の多重母関数―その定式化と挙動解明―
| Project/Area Number |
26400021
|
|---|
| Research Institution | Keio University |
|---|
Principal Investigator |
桂田 昌紀 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (90224485)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野田 工 日本大学, 工学部, 准教授 (10350034)
天羽 雅昭 群馬大学, 大学院・理工学府, 教授 (60201901)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | 母関数 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
平成２７年度は，主として計画調書・研究目的・項目 A1); A2) に密接に関連した以下 [1]; [2] の方向の解明を行った．
[1] Lerch ゼータ関数に付随した種々の積分変換に対する完全漸近展開の導出：本研究代表者は，Lerch ゼータ関数の変数 $s+\tau$，及び第二パラメタ $a+\tau$ に関する Laplace-Mellin 型変換・Riemann-Liouville 型変換に対して，積分変換の所謂 `pivotal parameter' $z$ が， 扇状領域内を，i) $z\to0$ となるとき；ii) $z\to\infty$ となるとき，各々のケースについて，$z$ に関する完全漸近展開を導出した．さらに現在，上記積分変換の多重化が，計画調書に記した Lauricella の（多変数）超幾何関数とも密接に関連することが明らかになりつつあり，今後は，この有望な方向性において，上記多重積分変換と計画調書において導入した，Lerch ゼータ関数の多重超幾何型母関数との更なる連関を探りたい；
[2] 一般化された Eisenstein 級数の完全漸近展開と Ramanujan の公式，Ramanujan の楕円関数論・テータ関数論との内的関連：本研究代表者は，研究分担者らと共同で，一般化された Eisenstein 級数の所謂 `basis parameter' $z$ が複素上半平面 $0<\arg z<\pi$ 内を $z\to\infty$ となるときの，$z$ の減少 order の完全漸近展開を導出した．この展開公式からは，現在，Ramanujan によって導かれた，$\zeta(2n+1)$ と Lambert 級数とを結びつける著名な公式の一般化がほぼ導出されつつある．今後はこの公式と Ramanujan の楕円関数論との関連を探りたい．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成２７年度は，計画調書において導入した本研究の主たる対象である，ゼータ関数の多重超幾何型母関数について，周辺諸領域との新たな関連について（全般的・総合的な解明は今後の課題であるものの）ある程度の新知見が得られた．未解明の対象であるゼータ関数の多重超幾何型母関数と周辺諸分野との関連を探ることも本研究の射程の一つとなっているため，研究課題の進展は概ね順調と考える事が出来る．
|
| Strategy for Future Research Activity |
今後は，ゼータ関数の多重超幾何型母関数の漸近的挙動につき，更なる究明を進めると共に，特に平成２７年度の「研究実績の概要」の項に記した方向性の解明に的を絞り研究を進捗させたい．
|
| Causes of Carryover |
研究外公務等の多忙化のため，計画していた出張が部分的に不可能となったため．
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
出張計画を当初予定から増加させる等の対処により，繰越分について使用したい．
|
