2015 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
26400061
|
|---|
| Research Institution | Rikkyo University |
|---|
Principal Investigator |
西納 武男 立教大学, 理学部, 准教授 (50420394)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | リーマン面 / 代数多様体 / 変形理論 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究はリーマン面の研究を軸として, 代数幾何, 微分幾何や組み合わせ論的な観点を交えることにより新しい研究手法を開発することを目的とする。平成２７年度の研究においては, K３曲面上の有理曲線の存在に関して, 多様体の退化及び, 障害が存在する場合の変形理論に関する新しい手法を用いて, 長年未解決であった予想を解決する半分の行程に当たる論文を執筆した。特に, 任意の射影的K３曲面のモジュライ空間において, 可算無限個の規約な有理曲線を持つK３曲面のなすZariski開集合が存在することを示した。また, 障害のある場合の変形理論のもう一つの応用として, パリ第７大学のTony Yu氏との共同研究により, 平面上の周期的トロピカル曲線と複素トーラス上の任意種数の正則曲線についての対応定理を証明する論文を執筆した。一方, 2次元上の曲線に限らない場合については, 任意次元の実アファイン空間上の任意の価を持つ頂点に対応するトロピカル曲線と複素曲線との対応について研究を進めた。その結果として, 任意の価を持つ頂点を含むトロピカル曲線に対応する退化した正則曲線の変形に対する双対障害空間を一般に記述でき, それを元に非過剰型のトロピカル曲線の概念を拡張し, それらの拡張された非過剰型のトロピカル曲線に対する複素曲線との対応定理を証明した。さらに, 種数１の過剰型のトロピカル曲線のループが任意の価を持つ頂点を含む場合に, 対応する退化した正則曲線に対する新しい形の平滑化可能性定理を証明した。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成26年度に得たK３曲面及び複素トーラス上の複素曲線に関する結果について, 計画通りに論文を監視できた。また, 多価頂点を含むトロピカル曲線に対応する複素曲線の研究について, 当初の計画以上の進展を得られた。
|
| Strategy for Future Research Activity |
平成２６年度及び２７年度の研究において用いられた手法は広い応用範囲を持つため, それらに関する研究を執行中である。結果がまとまり次第順次論文を執筆していきたい。
|
| Causes of Carryover |
予定通りの執行の結果残額が生じた
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
当初の執行計画の一部として使用する
|
