2016 Fiscal Year Research-status Report
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26400061
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| Research Institution | Rikkyo University |
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Principal Investigator |
西納 武男 立教大学, 理学部, 准教授 (50420394)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 正則曲線 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
これまでに引き続き、多様体の退化と組み合わせ論の観点を交えてリーマン面の研究を進めた。既存の研究では３価グラフに付随したリーマン面については比較的に知られていることが多かったが、平成２８年度は研究計画に基づき、より一般のグラフに付随したリーマン面について研究した。その結果、3価よりも大きい頂点の存在が対応するリーマン面に対して与える影響が、予想していたよりも大きいことがわかり、特に種数が０でない場合の、グラフとリーマン面、及びその変形理論の間の対応についての理解が進んだ。種数１の場合についてはほぼ完全に関係を明らかにすることができ、種数が１より大きい場合については、横断正則性の成り立つ特殊な場合を除いて先行研究はほとんど存在しない状況であったが、4以上の価を持つ頂点の影響が理解できたことによって原理的には変形の障害の存在と計算が行えるようになった。その他には、平成２７年度から引き続き平面上の周期的なグラフと、２次元複素トーラス上の正則曲線の間の関係を調べ、グラフの重複度と正則曲線の個数に関する関係を新たに理解することができ、グラフを用いた複素トーラス上の正則曲線の数え上げができるようになった。さらに、空間上の周期的なグラフと３次元複素トーラス上の正則曲線の場合は２次元の場合と比べるとかなり状況が異なるのだが、正則曲線の障害のうちで最も一般に現れる部分についての理解を進めることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画通りに3価以上の頂点を持つ一般のグラフとリーマン面の対応についての理解を深めることができた。この点について得られた結果が当初の予想よりも大きかったために想定していたよりも長く時間を割くことになったが, この方面の理解が大きく進んだ。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成28年度の研究により, 当初はかなり困難と思われた高種数の場合のグラフとリーマン面の対応についても研究を進めることができる状況が整ってきた。原理的には研究可能であっても種数が大きくなると組み合わせ論的な困難が急速に大きくなるので, 比較的単純な場合の具体例を計算しつつ一般的な枠組みとしてどのようなものが適当であるか, またどのような主張が成立しそうかという点を考えていきたい。
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| Causes of Carryover |
予定通りの交付費執行の結果残額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度の交付費と合わせて計画通り執行する。
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[Presentation] 多様体の退化と変形理論2016
Author(s)
Takeo Nishinou
Organizer
学習院早稲田幾何学セミナー
Place of Presentation
学習院大学(東京都豊島区)
Year and Date
2016-10-03 – 2016-10-03
Invited
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