Study on the homotopy types of polyhedral products

2019 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 26400094
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Osaka Prefecture University
• Principal Investigator: Iriye Kouyemon 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40151691)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 岸本 大祐 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60402765) ; 蓮井 翔 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50792454)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2020-03-31
• Keywords: 単体複体 / Golod 性 / 多面体積 / モーメントアングル複体 / Massey 積 / ホモトピー型

Outline of Final Research Achievements

In 2004 Baskakov-Buchstaber-Panov showed that it is possible to study Golodness of a simplicial complex through the study of the homotopy type of its moment-angle complex.
We have studied the homotopy types of polyhdedral products, which are a generalization of moment-angle complexes, to study Golodness of a simplicial complex by making use of the result above.
In particular, we showed that the moment-angle complex associated with a dual shellable complex is homotopy equivalent to a suspension space. We also constructed a moment-angle complex associated with a Golod simplicial complex which is not homotopy equivalent to a suspension space.

Free Research Field

トポロジー

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

数学の果たしている社会的役割は、諸科学に言葉と手段を提供することにあります。本研究はトポロジーという分野に属する研究ですが、この分野が生まれてから100年経ってようやく具体的な応用分野が生まれました。それは、トポロジカルデータアナリシスという統計とは全く異なる方法でデータを解析する手段です。
本研究は、空間内の点のつながりを抽象化したグラフ（ネットワーク図のようなもの）をさらに抽象化した単体複体から構成される図形の研究に関するものです。これは、現在行われているトポロジカルデータアナリシスの方法と類似しており、その方面への応用が期待されています。