2015 Fiscal Year Research-status Report
無限次元空間上の確率解析と関連する微分作用素の研究
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26400134
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
河備 浩司 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80432904)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 確率解析 / 一意性定理 / 確率偏微分方程式 / 離散幾何解析 / ラフパス理論 / マリアヴァン解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年は以下の３つの研究を行なった。
(1) 昨年度から引き続きS. Albeverio、M. Roeckner両氏と(cutt-off)が入ったexp(\phi)_{2}量子場を不変測度にもつ確率力学系の研究をDirichlet形式の視点から行なった。現段階では生成作用素の自己共役性についての結果が得られており、ある確率偏微分方程式の解と関係も合わせた成果を論文にまとめている最中である。なお結果は速報の形でOberwolfach Reportsにて公表された。
(2) 石渡聡、小谷元子氏と行なっていた結晶格子上の非対称ランダムウォークの長時間漸近挙動についての研究成果をまとめた論文が完成し、arxivに公表した。この論文は現在投稿中である。さらに石渡聡氏、修士の学生の難波隆弥氏とベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークの場合にも同様な問題を考え、汎関数中心極限定理を得た。この極限としてBrwonラフパスに(ランダムウォークの非対称性からくる)歪対称なドリフトがついたものが現れたが、これはFriz-Gassiat-Lyonsにより得られたMagnetic Brownラフパスに相当する。次年度にこの成果を論文にまとめる予定である。また今年度はこれらの成果に関する講演を国内数カ所で行なった。
(3) 抽象Wiener空間上の(元のWiener測度に絶対連続な)Gauss測度全体のなす集合にWasserstein距離を入れると非負曲率をもつ無限次元Riemann多様体になることを高津飛鳥氏との共同研究で示し、口頭発表を行なった。プレプリントもあるが次年度以降さらに磨きをかけて公表する予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究テーマ(1)についてはやや遅れている。P(\phi)_{2}量子場モデルに関しては、Hairerの正則構造理論を援用する事でcut-offがない場合でも準正則Dirichlet形式の一意性や、確率偏微分方程式の強解の一意性など、この1年でかなりの事が分かってきており、これらの研究をフォローする事で、論文完成に少し時間がかかっている。
研究テーマ(2)については、石渡、小谷両氏との共著論文がひとまず完成したのは良かった。またベキ零の場合の研究は、当初の予想とは違った面白い結果が得られたので満足している。
研究テーマ(3)についての進展は予定通りである。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究テーマ(1)については、論文をまとめあげる際に海外の共同研究者との更なる研究打ち合わせが必要となってくるので、5月と10月にドイツ出張を予定している。現在のところ得られた結果をさらにブラッシュアップするためには実解析に強い偏微分方程式の研究者との連携も重要になってくる。彼らには「岡山確率論セミナー」に講演にきて頂き、研究連絡を行ないたい。また研究テーマ(2), (3)については共同研究者に岡山に来て頂き議論をさらに重ね、論文を完成させたい。
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| Causes of Carryover |
当初予定していた研究集会・セミナーへの出張旅費が、他の研究者の科研費等からサポートされたことにより生じたものである。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究打ち合わせの外国出張、成果発表のための研究集会への参加および「岡山確率論セミナー」での講演者の旅費に必要な経費として、平成28年度請求額とあわせて使用する予定である。
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