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2016 Fiscal Year Annual Research Report

Well-posedness for partial differential equations with time-dependent constraints

Research Project

Project/Area Number 26400138
Research InstitutionShizuoka University

Principal Investigator

松本 敏隆  静岡大学, 理学部, 教授 (20229561)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 小林 良和  中央大学, 理工学部, 教授 (80092691)
渡邉 紘  大分大学, 工学部, 准教授 (30609912)
Project Period (FY) 2014-04-01 – 2017-03-31
Keywords適切性 / 準線形方程式 / 変異方程式
Outline of Annual Research Achievements

1. 制約条件を持つ抽象準線形発展方程式の研究
非線形制約条件付き抽象準線形初期値問題の解の一意存在を,可積分関数空間などの非回帰的空間で示すことは前年度までの研究である程度満足が行く結果が得られたため,今年度は2乗可積分関数空間などの回帰的空間の場合へ拡張することについて検討した.制約条件付き問題を初期値問題として書き換えた際,対応する準線形作用素のレゾルベントに安定性条件を仮定すると,回帰的空間の場合は必然的に準線形作用素の定義域が稠密になってしまい,前年度までの結果は適用できない.このため,安定性条件そのものの見直しが必要となる.一例としてサイズ構造モデルの場合に安定性条件の代替物を求めた.今後も他の方程式の場合の検討を行い,出来るだけ一般的な条件を求め,回帰的空間への生成理論の拡張を計画している.
2. 強退化放物型方程式の可解性の研究
分担者の渡邉は,凝固効果を組み入れた結晶粒界現象を記述するWarren-Kobayashi-Lobkovsky-Carterモデルと,非線形関数を用いて潜熱の効果を組み込んだ熱方程式との連立系に対する初期値境界値問題を考察した.本研究では,モデルに含まれる二重井戸型関数の取り方を一般化すると共に,熱方程式の解法と時間離散化法とを用いて近似解を構成し,ガンマ収束を用いて近似解の収束を証明した.また,正定数を用いて潜熱の効果を組み込んだ場合に,エネルギー消散性を持つ解の存在,および解の時刻無限大における解挙動が定常問題の解で特徴づけられることを示した.
3. 変異方程式の適切性の研究
分担者の小林は,距離空間上の消散条件を満たす変異方程式に対する初期値問題の時間局所適切性の研究を引き続き行い,従来の抽象発展方程式の理論のさらなる一般化を進めている.結果を纏めた論文はIsrael J. Math. に受理された.

  • Research Products

    (11 results)

All 2017 2016

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Open Access: 2 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (9 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 2 results)

  • [Journal Article] Solvability for the non-isothermal Kobayashi-Warren-Carter system2017

    • Author(s)
      K. Shirakawa and H. Watanabe
    • Journal Title

      AIMS Mathematics

      Volume: 2 Pages: 161-194

    • DOI

      10.3934/Math.2017.1.161

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Mathematical analysis for a Warren-Kobayashi-Lobkovsky-Carter type system2016

    • Author(s)
      K. Shirakawa, H. Watanabe and N. Yamazaki
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 1997 Pages: 64-85

    • Open Access
  • [Presentation] 非斉次Dirichlet型境界条件を組み入れた結晶粒界運動のフェーズ・フィールドモデル2017

    • Author(s)
      白川健, 渡邉紘, S.Moll
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      首都大学東京(東京都八王子市)
    • Year and Date
      2017-03-24 – 2017-03-27
  • [Presentation] 変数係数を持つ非局所的強退化放物型方程式系に対する時間大域解2017

    • Author(s)
      渡邉紘
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      首都大学東京(東京都八王子市)
    • Year and Date
      2017-03-24 – 2017-03-27
  • [Presentation] 結晶粒界運動の非等方的フェーズ・フィールドモデルにおけるエネルギー消散性2016

    • Author(s)
      白川健, 渡邉紘, S.Moll
    • Organizer
      第42回発展方程式研究会
    • Place of Presentation
      日本女子大学(東京都文京区)
    • Year and Date
      2016-12-25 – 2016-12-27
  • [Presentation] 非局所的放物型・双曲型保存則系に対する適切性2016

    • Author(s)
      渡邉紘
    • Organizer
      第42回発展方程式研究会
    • Place of Presentation
      日本女子大学(東京都文京区)
    • Year and Date
      2016-12-25 – 2016-12-27
  • [Presentation] 変数係数を持つ非局所的強退化放物型方程式系2016

    • Author(s)
      渡邉紘
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      関西大学(大阪府吹田市)
    • Year and Date
      2016-09-15 – 2016-09-18
  • [Presentation] Wellposedness for nonlocal parabolic-hyperbolic conservation laws2016

    • Author(s)
      渡邉紘
    • Organizer
      PDE Summer Seminar in Fukuoka
    • Place of Presentation
      福岡大学セミナーハウス(福岡県福岡市)
    • Year and Date
      2016-09-05
    • Invited
  • [Presentation] Evolution problems in metric spaces and dissipativity conditions2016

    • Author(s)
      Y. Kobayashi and N. Tanaka
    • Organizer
      The fifth Asian conference on Nonlinear Analysis and Optimization
    • Place of Presentation
      Toki Messe (新潟県新潟市)
    • Year and Date
      2016-08-01 – 2016-08-06
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Parabolic-hyperbolic conservation laws with variable and nonlocal type coefficients2016

    • Author(s)
      Hiroshi Watanabe
    • Organizer
      The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Special Session 78
    • Place of Presentation
      Orlando, Florida (アメリカ)
    • Year and Date
      2016-07-01 – 2016-07-05
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] サイズ構造モデルへの抽象準線形理論的アプローチ2016

    • Author(s)
      松本敏隆
    • Organizer
      第200回 広島数理解析セミナー
    • Place of Presentation
      広島大学理学部(広島県東広島市)
    • Year and Date
      2016-05-27
    • Invited

URL: 

Published: 2018-01-16  

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