2017 Fiscal Year Annual Research Report
Study on basic properties of the noncausal stochastic differential equations
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26400152
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
小川 重義 立命館大学, 薬学部, 非常勤講師 (80101137)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
植村 英明 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (30203483)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 非因果的確率解析 / 確率積分 / 確率微分方程式 / 確率偏微分方程式 / 確率フーリエ変換 / 非因果的システム / 確率モデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
主題「非因果的確率微分方程式の基礎的研究」の遂行に当たり、計画の全期間（２０１４～２０１７年度）を通じて主に次の４課題に重点を置いて研究を実施してきた。（１）非因果的確率積分の特長付けを探ること、（２）ブラウン粒子方程式（即ち、主要項の係数に「白色雑音」含む一階確率偏微分方程式）の初期値問題と数理物理学諸問題への応用、(３)フレドホルム型確率積分方程式の解の構造を探ること、(４）前項から派生した課題として「確率フーリエ変換(SFT)」の基礎的性質の解明と数理科学（特にシステム同定問題）への応用についての研究。これらの課題について、
2017年度の業績は；（１）については課題（４）との関連である広いクラスの乱関数について、確率積分とSFTとの関係を明らかにしたこと（２）については、非因果型ギルサノフ定理の確立と証明。（３）については、上記（１）での結果に基づいて目下解の構造を研究中である。
これまでの研究全期間（2014--2017)を通じ、それぞれの課題について所与の研究目標はあらかた達成して来たが、個々の研究業績は各年度の報告書に記載したように、欧文専門誌での発表や国内外学会・研究集会での講演として発表済みである。ちなみに、研究期間を通じての研究発表実績は以下の通り；論文７編、うち６編は欧文専門誌（査読あり）に掲載済みである。国内外での学会・研究集会での講演数は１7件、うち7件は招待講演である。
なお「非因果的確率解析」について、研究初期から最近（2016）までの研究結果をまとめた著書 "Noncausal Stochastic Calculus"（212頁、Ogawa,S. 単著) は2017年8月 Springer社から単行本として発刊された。
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