Nonlinear Evolution Equations and Quasi-Variational Analysis

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 26400162
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Mathematical analysis
• Research Institution: Wakayama University (2015-2018); Nagoya Institute of Technology (2014)
• Principal Investigator: Kubo Masahiro 和歌山大学, システム工学部, 教授 (80205129)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 非線形解析 / 準変分解析 / 非線形発展方程式 / 非線形偏微分方程式 / 変分不等式 / 準変分不等式 / 関数方程式

Outline of Final Research Achievements

We proved abstract existence theorems for elliptic variational and quasi-variational inequalities as well as parabolic ones within the framework of Quasi-Variational Analysis that had been proposed by us.
For elliptic problems, we assume convexity for the principal part of the functional instead of strict convexity which had been needed before this research.
As for parabolic problems, we employed the theory and method of time-dependent subdifferential evolution equations in the main step of the proof. Moreover, we recognized the importance of assuming right continuity for the elements of the domain concerning the quasi-variationality of the functional in order to overcome a subtle difficulty arising in prolonging the local solution to a global one.

Free Research Field

非線形解析学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

非線形発展方程式論は、吉田耕作の線形半群理論、高村幸男の非線形半群理論に淵源を持ち、加藤敏夫など日本人研究者によって創始・発展させられてきた数学解析における重要な分野である。
本研究では、物理や工学上広い応用を持つ変分不等式への豊かな応用可能性を有する時間依存劣微分発展方程式の理論と方法を一歩前進させることにより、放物型準変分不等式の抽象的理論を構築することに成功した。
また、対応する定常問題に関しても、楕円型準変分不等式の抽象的理論を従来より応用可能性を広げる形で再構築した。これにより、従来よりも広いクラスの変分不等式・準変分不等式の研究が可能になり、物理学や工学上の問題への応用可能性が広がった