2015 Fiscal Year Research-status Report
差分方程式の擬概周期解の存在と放射能による機能性EDモデルの数値解析的手法の研究
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26400181
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| Research Institution | Okayama University of Science |
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Principal Investigator |
濱谷 義弘 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (40228549)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
澤見 英男 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (70098581)
榊原 道夫 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (70215614)
河野 敏行 岡山理科大学, 総合情報学部, 准教授 (90309534)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 概周期解 / 漸近安定性定理 / 時間遅れを持つ制御モデル / ED制御モデル / 数値実験の可視化 / 前処理付き反復法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者は、平成26年度の研究実施計画の１）の前研究段階である、無限の時間遅れを持つ非線形Volterraモデルの概周期解について、Almost periodic solutions of nonlinear Volterra difference equations with unbounded delay, Axioms, Vol.4, (2015) 345-364を表し、さらに２種Ricker競争モデルの大域的漸近安定性の結果について、Global asymptotically stable of a non‐autonomous discrete Ricker competition systemをAdvances and Applications in Mathematical Sciences, Vol.14, Issue 1, (2015) 1-12に掲載している。
平成26年度の研究実施計画の１）に関連する数理生殖モデルとして、テストステロン分泌の時間遅れを持つ制御モデルの漸近安定性と概周期解の存在定理について、Existence of almost periodic solutions of a feedback delay model for the control of testosterone secretionsを2015年7月にポーランドでの国際差分方程式学会(ICDEA2015)において発表した。また、この結果をまとめた論文On the Stability of a Feedback Delay Model for the Control of Testosterone Secretionsを専門誌に投稿中である。
さらに、研究実施計画の２）のEDモデルの構築に技術的必要な拡散反応型偏微分方程式の手本として３次元の血液・リンパ液中体内感染モデルや、有限の時間遅れを持つSIR拡散反応型偏微分方程式の漸近安定性についてと, 無限の時間遅れを持つSIR拡散反応型偏積分微分方程式の漸近安定性について投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
遅れている理由は、申請代表者が平成2５年度まで継続的に研究を続けてきた、申請研究とは概周期解の存在定理として関連があるが、主に数理生態学の研究対象である、時間遅れを持つ関数差分方程式の概周期解の存在定理とその応用について、特にある種の無限の時間遅れを持つVolterraモデルの概周期解の存在定理について、完全決着を見るために当所予定から１年以上大幅にオーバーしてしまい、平成27年1月まで食い込んでしまったことである。さらに、平成27年度の仕事として平成28年5月に、Strong Maximum Principle を使った有限の時間遅れを持つSIR拡散反応型偏微分方程式の漸近安定の結果と、無限の時間遅れを持つSIR拡散反応型偏積分微分方程式の漸近安定の結果、より一般のSIR拡散反応型偏微分方程式の漸近安定の結果を、それぞれ著名な専門雑誌に投稿中である。しかし、この間に行った研究は決して無駄ではなく、その証明の手法や、Strong Maximum Principleや Liapunove汎関数を見つける技術的テクニックは申請研究のEDモデルに十分応用できる。また、現在までの達成度の遅れは申請計画の最終年度までに、半分近く取り戻せると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
「現在までの達成度」で記したように、当初の申請計画から１年以上の遅れを生じたが、研究代表者はその間何もしなかった訳ではなく、時間の遅れを持つSIR拡散反応型偏分微分方程式の漸近安定の定理を構築し、専門誌に投稿を完了している。さらに、男性生殖ホルモンの増殖に大いに関係しているテストステロン分泌の時間遅れを持つ制御モデルの漸近安定性と概周期解の存在定理を取り扱った論文も投稿中である。この結果を足がかりにして、実際のED制御モデルの概周期解及び概周期族解の存在定理を構築し、シミュレーションを行う予定で、論文作成・投稿は遅くとも今から半年以内、今年中に完成する予定である。また、今年度中には、上記ED制御モデルに微小放射能反応項を加えた研究計画のモデルである積分微分/和分差分ED方程式の概周期解及び概周期族解の存在定理を構築し投稿予定である。さらに研究代表者がローカル・オーガナイザーを務める今年7月のICDEA2016 Osakaにおいて、奨励したこの分野の大家の前で得られた結果を発表する予定である。 以上のEDモデルで、申請研究内容のED現象を数学的に特徴付できれば、後は研究分担者３名による、コンピュータを用いてこの微小放射能反応項を持つ時間遅れのED制御モデルをシミュレーションし、それを可視化して実際の症例結果と比較検討して、パラメータの調整等を行う必要がある。唯一の問題点は、最終年度計画に予定している実際の微小放射能の影響による正確なED症例結果をどれほど得られるか、必要性に応じて福島の現地に入って、専門外の医学的調査が可能かどうか不明な点である。上記調査等が不可能な場合には、データ提供で福島大学医学部などのこの分野の泌尿器科関連機関の協力を仰ぐ必要がある。
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| Causes of Carryover |
当初予定の計算装置は、予算範囲内に収まらなかったため、代わりのソフトウェアとして、Mathematicaを購入するために、次年度に繰り越した。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
28年度の開催予定の国際会議の開催資金とする。
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