2016 Fiscal Year Annual Research Report
Finding new mathematical knot theory using data compression
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26540119
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
坂本 比呂志 九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 教授 (50315123)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
安原 晃 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (60256625)
久保山 哲二 学習院大学, 計算機センター, 教授 (80302660)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | データ圧縮 / ミルナー不変量 / 知識発見 / 位相幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，アルゴリズムの計算力によって数学の新定理を発見することを目指す．ミルナー不変量は，位相幾何学における結び目の構造を推定するための強力な道具である．しかし，単純にこれを求めようとすると，たとえ計算機を用いても莫大な時間を要するため，これまでのミルナー不変量の計算はごく単純なものに限定されている．本研究は，データ圧縮の理論によって計算可能な領域を指数関数的に拡大し，これまでは不可能であった複雑な結び目不変量を求めることを可能にする．そして，開発した不変量解析の処理系を世界に公開し，数学とアルゴリズムの共同作業によって，現在は不可知の領域に存在する新知識の発見を目指す．これまでの研究によって，ミルナー不変量を計算するアルゴリズムが，研究代表者らの進める文法圧縮と非常に関連が深いことがわかっており，関連研究の技術を適用することで時間および領域計算量を削減してより大規模な不変量同士の比較が可能であるとの予測がなされていた．そこで本研究では，データを少しずつ読み込みながら圧縮を行うストリームデータ圧縮をミルナー不変量の計算に応用し，これまでの素朴な計算方法との比較を行った．不変量の計算のうち，展開の深さは全体の計算時間に最も影響を与えるパラメータであるが，本研究で提案した手法は，素朴な手法では不可能であった深さが15を超えるところまで実用的な時間で計算できることが示された．これをさらに大規模化・一般化することによってこれまでは知られていなかった不変量に関する新しい知見が得られるものと期待できる．
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