Study of asymptotic behavior multi-dimensional diffusion processes in random environments from viewpoints of self-similarity

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 26800063
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Tokyo Gakugei University (2016-2018); Nihon University (2014-2015)
• Principal Investigator: TAKAHASHI Hiroshi 東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (30413826)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 確率解析 / レヴィ過程 / ランダム媒質 / 自己相似確率過程

Outline of Final Research Achievements

In this study period, I study limiting behavior of multi-dimensional diffusion processes in random environments. The following two models are considered; (i) multi-dimensional diffusion processes consisting of independent one-dimensional diffusion processes in random environments, and (ii) Brownian Motion in multi-dimensional Gaussian fields.
For both models, limiting behavior is quite different from that of a d-dimensional standard Brownian motion. For the model (i), some conditions of the random environments which imply the dichotomy of recurrence and transience are given. For the model (ii), some sufficient conditions for the recurrence of the Brownian motion in a general environment are given.

Free Research Field

確率論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

ランダム媒質中の確率過程は，物理現象の解析という動機がある。その一方で，確率解析による手法を用いることで問題の解決を図るということから，マルコフ過程論・自己相似確率過程など，確率過程に関する一般論にも新たな視点を与え得る研究といえる。
本研究における問題について，その解決に繋がる手法を模索すると同時に，先行研究で用いた手法や評価によって上記の確率過程に関して興味深い性質を発見できるか，という観点からの多面的な研究を進め，成果を得ることができた。また，これらの成果を国際的な評価を得ている論文・学会等で発表することができた。