2016 Fiscal Year Annual Research Report
Characterization of shock profiles in terms of stabilization mechanisms in systems with weak dissipations
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26800076
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| Research Institution | Tokyo University of Marine Science and Technology |
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Principal Investigator |
大縄 将史 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (10443243)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 不連続衝撃波 / 漸近安定性 / 爆発 / 不連続点の合体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度の研究成果：フラックス関数をこれまでのBurgersフラックスから，より一般の凸関数で適当な性質を備えたものに拡張した方程式系を扱った．この系ではSchochet-Tadmor(1992)が連続な進行波解が存在するための必要条件と十分条件を提示していたが，本研究でKruzhkovの意味での広義解を考えることで不連続な進行波解を数学的に正当化し，エントロピー条件を満たすすべての場合に連続な進行波解もしくは1点でのみ不連続な進行波解が存在することを示した．さらに，Burgersフラックスの場合における上述の成果がほとんどそのまま成立することを示した．具体的には，連続な進行波が存在するためのSchochet-Tadmorの十分条件の下で進行波がL∞位相で安定であること，その条件をちょうど満たす臨界進行波は上述の意味で不安定であること，そしてショックが十分に強くSchochet-Tadmorの必要条件も満たさない場合にL∞安定性を回復することを示した．
期間全体の成果：近年，散逸効果が弱い多くの系において，パラメータによって進行波（衝撃波）がなめらかなものから不連続を含むものになることが知られてきたが，本研究において進行波の形態の違いを安定性の観点から説明することに成功した．具体的には，まず劣臨界進行波の場合は系が有する拡散効果が移流効果に勝り摂動が十分に小さければ爆発することなく連続な進行波解に一様収束するが，臨界進行波では，任意に小さい初期摂動で解を有限時間内に爆発させるものがあることが分かった．さらにショックが強くなりエントロピー条件を満たす不連続点が存在するようになる(優臨界進行波)と，不連続から十分に離れていて散逸効果が勝る領域の流体が，移流によって有限時間で領域全体を占めることで安定性を回復することが分かった．
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Research Products
(6 results)
