1988 Fiscal Year Annual Research Report
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62540026
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
吉原 久夫 新潟大学, 教養部, 助教授 (60114807)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田島 慎一 新潟大学, 教養部, 講師 (70155076)
竹内 照雄 新潟大学, 教養部, 助教授 (10018848)
芹沢 久光 新潟大学, 教養部, 助教授 (00042771)
渡辺 道昭 新潟大学, 教養部, 教授 (90018573)
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| Keywords | 平面曲線 / 尖点 / ミルナー数 / 一般型代数曲面 |
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| Research Abstract |
複素射影平面を#とし、Cを#内のd=3e次の既約代数曲線とする。そして特異点は重複度2又は3の尖点のみと仮定する。この時C自身と#の3重被覆でCで分岐する曲面Fを研究した。
まず曲面Fの特異点は正規ゴレンシュタインなので、Fの最少特異点除去 σ:S→F が比較的楽に求められる。Sのピカール数と特異点に対応したS上の因子の数との比較から、特異点のミルナー数の総和をeで評価する不等式が得られた。それの一つの応用として、Cが有理ならd=3又は6、Cが楕円曲線ならd=3、6又は9という著しい結論も得られた。次にS自身については、e#4ならSは一般型極小曲面ある事、e=2又は3ならSは一般型代数曲面か楕円曲面か有理曲面である事がわかった。#をSの1-canonical mapとすると、e#4のとき#は曲面の上への正則写像になる事も判明した。更に特異点に若干の条件をつけると#はC-同型になる事も明らかになり、上記σはψ:S_0→Fという正則写像によってσ=ψ4と分解される事まで解明された。特に、Cの具体例を与える事によって難解な一般型代数曲面の例を沢山作れるという副産物も得られた。この様な例は、Barth-Peters-Van de VenがCompact Complex Surfacesのp.228で求めていたものに相当している。
なお上記Cで特異点の重複度を一般にした場合とか特異性として尖点と仮定しない場合、特異点除去σが難しくなり、CとSの研究は困難である。しかし魅力的な研究対象であると思われるから、更に研究を進めたい。
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Research Products
(2 results)
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[Publications] Hisao,YOSHIHARA: Manuscripta Mathematica.
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[Publications] Hisao,YOSHIHARA: Manuscripta Mathematica. Manuscripta Mathematica.
