アダマール行列、ブロックデザイン、誤り訂正符号の代数的研究

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62540073
• Research Institution: Konan University
• Principal Investigator: 伊藤 昇 甲南大学, 理学部, 教授 (20151524)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 北條 俊一 甲南大学, 理学部, 教授 (00084856) ; 田口 友康 甲南大学, 理学部, 教授 (30140388)
• Keywords: アダマールトーナメント / 2重正則有向グラフ / 自己同型群 / 定差集合 / ハミング重み

Research Abstract

1.伊藤は引続き2重正則有向グラフDRADの解明に従事している。
(1)ランク5の自己同系群を持つDRADで、その1点の安定部分群の対可移域の個数が2であるものは、##3(16)という素数について、GF(#)の4次剰余の作る定差集合から出て来るものに限られ、かつその有向グラフとしての構造はサイクロトミーから計算出来る-このことは昭和63年8月韓国釜山で開かれた国際群論会議での招待講演として発表した。(2)アダマールトーナメントHTをDRADとして考察している。最大の問題は存在問題であるがそれに挑戦している。これが肯定的に解決されるとアダマール行列の存在問題も同時に肯定的に解決される。HTのパラメタをv=4λ+3,k=2λ+1,λとする。まずλが偶数のときに限れることを注意した。λが偶数のときには、2を法として考察することにより、GF(2)上の位数3の直行行列Bで、そのスペクトラムが(###)、WはGF(4)の原始元、となるものが得られる。その様なB達は直交群Ωv(2)のなかで1つの共役類を作る。Ωv(2)の行列のうち各行のハミング重さが4を法として1に合同であるものは指数2^<k-1>(2^k-1)の部分群H(v)を作る。H(v)のなかでBに共役な元の対角線は0である。したがってそれを(0.1)行列と見放すとラウンドロビントーナメントである。ともかくHTの存在問題はH(v)の特定の位数3の元の作る共役類の問題であることが確立された。2.北條(1)伊藤のDRADの幾何構造について引続き助言した。(2)フィンスラー空間ラグランジュ空間についてその研究を続け、エネルギー積分の変分の利用を考究中である。3.田口(1)伊藤のアダマールトーナメントプログラムの計算機利用環境を設定する作業で助力した。(2)計算機による音楽演奏の研究を続行している。

Research Products

• [Publications] N.Ito.: Journal of Algebra. (1990)
• [Publications] N.Ito.: Proceedings of Groups Korea 1988.Springer Lecture Notes on Mathematicsの1つになる. (1989)
• [Publications] N.Ito.: Grabhs and Combinatories. (1989)
• [Publications] N.Ito.: Discrete Mathematics. 72. 181-185 (1988)
• [Publications] N.Ito: Proc Singapore Gronp Theory Conference Watter de Grugeter. 151-170 (1989)
• [Publications] M.Taguti: J.Acoust.Soc.Japan (E). 9(6). 275-286 (1988)
• [Publications] M.Taguti.: International J.Computer Aided VLSI Design.