1988 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
63540121
|
|---|
| Research Institution | Kobe University |
|---|
Principal Investigator |
渡邊 清 神戸大学, 教養部, 助教授 (60091245)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
角田 譲 神戸大学, 教養部, 助教授 (50031365)
池田 裕司 神戸大学, 教養部, 教授 (10031353)
中村 昌稔 神戸大学, 教養部, 教授 (80031102)
江川 治朗 神戸大学, 教養部, 教授 (50031117)
木村 郁雄 神戸大学, 教養部, 教授 (80031293)
|
|---|
| Keywords | スタイン多様体 / 層係数のコホモロジー群 / グラスマン多様体 / 複素リー群 / そのリー環が純整元をもつ複素線型リー群 / 正則写像の芽の層 / ケーラー多様体 |
|---|
| Research Abstract |
Gをn次元グラスマン多様体とし、DをG内の領域とする。このとき層係数のコホモロジー群H^1(D,O^*),H^2(D,O),…,H^<n-1>(D,O)が消滅すれば、Dはスタイン多様体であることを、かつて証明した。ここに、OはDからCへの正則写像の芽の層を、O^*はC^*へのそれの芽の層を表す。とくに、Gが複素2次元射影空間のときは、コホモロジー集合H^1(D,OL_L)が消滅すれば、Dはスタイン多様体であることも、前に証明した。ここに、OL_Lは複素リー群Lへの正則写像の芽の層を表す。以上の結果を踏まえて、今年度は、上記の結果の拡張を研究した。その方針としては、Gをもっと広い多様体あるいは複素解析空間にすることや、OやO^*をもっと広い正則写像の芽の層にすることが考えられる。前者の場合については、Gが複素代数曲面や正値正則両断面曲率をもつケーラー曲面の場合について前に研究した。さらに、Gがスタイン空間の場合も、いくつか研究がある。後者については、Gがスタイン多様体で、Lが複素リー群のとき、H^1(D,OL_L),H^2(D,O),…,H^<n-1>(D,O)の消滅する場合についての研究がある。以上のことを考え合わせて、今年度は、次の結果を得ることができた。
定理 Gをn次元グラスマン多様体、Lを複素線型リー群でそのリー環が零でない純整元をもつものとする。このとき、Gの領域DがH^1(D,OL_L)=0,H^2(D,O)=0,…,H^<n-1>(D,O)=0をみたせば、Dはスタイン多様体である。
証明のポイントは、上記のLの条件と、H^1(D,DZ )の消滅を使って、D上に零でない正則函数が存在することを証明することにある。これが示せると、以前にしてあった研究と合わせることによって、上の定理を証明することができる。なお、上の結果は、以前に我々の得ていた結果の、拡張になっている。
|
-
[Publications] 渡邊清: KOBE J.MATH.5. 265-270 (1988)
-
[Publications] 角田譲: Ann.Jap.Ass.Ph.Sci. 19. (1989)
-
[Publications] 高橋真: J.Math.Soc.Japan. 40. 445-456 (1988)
