解析汎関数の総合的研究

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 63540138
• Research Institution: Sophia University
• Principal Investigator: 森本 光生 上智大学, 理工学部数学科, 教授 (80053677)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 高橋 礼司 上智大学, 理工学部数学科, 教授 (80159003) ; 金行 壮二 上智大学, 理工学部数学科, 教授 (40022553) ; 長野 正 上智大学, 理工学部数学科, 教授 (10189144) ; 田原 秀敏 上智大学, 理工学部数学科, 助手 (60101028) ; 内山 康一 上智大学, 理工学部数学科, 助教授 (20053689)
• Keywords: 解析汎関数 / 複素球面 / 特異摂動 / 特異作用素 / 対称空間 / ジョルダン3項積 / 次数つきリー環 / 素因数分解

Research Abstract

研究代表者は、複素球面の上の解析汎関数とそのフーリエ・ボレル変換について最近継続して研究をしているが、その研究のサーヴェイを書いて、数理研の研究集会で発表した。また、複素光錐上に対しても、同様の結果が成立することを示した。
内山は、1987年に要約を発表した「双曲型方程式の初期値問題の特異摂動のL^2理論を本年度も続け、L^2評価を詳しくして、高次導関数のL^2評価を求めた。論文は準備中であるが、これによって漸近展開の誤差評価が任意回微分可能関数のノルムでおこなうことができる。
田原は、フックス型作用素に対する局所可解性を研究してきた。本年度はフックス型でない特異双曲型作用素に対するD′における局所可解性、さらに、フックス型でない特異惰円作用素に対するD′における局所可解性について研究し、論文として発表した。
長野は、コンパクト対称空間に対する研究として、対合の固定点集合で対称空間の構造を調べる視点から、固定点集合の大局的決定の結果を示し、その対称空間の構造との関連を論じた。
金行は、ケーラによるジョルダン3項積と1次の次数つきリー環との対応を拡張し、一般化されたジョルダン3項積と2次の次数つきリー環との対応をつくった。また、一般化されたジョルダン3項積にコンパクトという概念を導入し、それの次数つきリー環の方からの特微付けを与え、論文とした。
研究代表者は、木田と斎藤の協力をえて、巨大な整数の素因数分解をパーソナルコンピュータで実行する計画を実行中である。次数22の円分多項式の整数点での値(円分数という)の素因数分解を実行し、それを表として発表した。66桁以下の整数であれば、確実に素因数分解できることが、本年度の成果である。

Research Products

• [Publications] 森本光生: 数理解析研究所講究録. 675. 242-253 (1988)
• [Publications] 森本光生,和田涼子: Prospects of Algebraic Analysis(佐藤幹夫還暦論文集). (1989)
• [Publications] 内山康一: Proc.Japan Acad. 63. 386-389 (1987)
• [Publications] 田原秀敏: Proc.Japan Acad. 64. 219-222,318-321 (1988)
• [Publications] 長野正: Tokyo.J.Math. 11. 57-79 (1988)
• [Publications] 金行壮二: Tokyo J.Math. 11. 105-118 (1988)
• [Publications] 森本光生,木田祐司,斎藤美千代: "円分数の素因数分解(その2)" 上智大学数学教室, 1-245 (1989)