Project/Area Number |
02J03570
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Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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Allocation Type | Single-year Grants |
Section | 国内 |
Research Field |
Algebra
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Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
Principal Investigator |
小松 亨 東京都立大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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Project Period (FY) |
2002 – 2004
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Project Status |
Completed (Fiscal Year 2004)
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Budget Amount *help |
¥3,600,000 (Direct Cost: ¥3,600,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2003: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2002: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
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Keywords | 整数論 / 代数体 / 多項式 / イデアル類群 / ガロア群 / 基本群 |
Research Abstract |
本年度は代数体の二面体群拡大における数論的現象に関して様々な研究を行い成果を得た。具体的には前年度に研究対象とした巡回多項式を射影直線の分岐被覆と見ることにより、その幾何的2次拡大として二面体群多項式を構成した。そしてその二面体群多項式を用いて代数体の数論、特にイデアル類群の構造と単数群の生成元について考察した。また生成的多項式の理論と射影曲線の分岐被覆理論との関連に基づき分岐被覆の具体的構成問題について研究し新しい理論を確立した。 生成的多項式を用いた代数体の数論に関する研究では二面体群多項式の構成を計算機ソフト上で実装するアルゴリズム、プログラムを開発し幾つかの数表を作成した。このプログラム及び数表により、今まで知られていなかった代数体の様々な数論を解明する事が出来た。また実用性の非常に高い、至る所生成的な二面体群多項式の構成にも成功した。アルゴリズムをより実用的にする為に不定方程式論を研究しアルゴリズムの効率化、精密化を行った。 射影曲線の分岐被覆理論においてはベキ級数展開を用いた分岐被覆の構成を考案し独自の理論を確立した。この構成法はこれまで知られていた解析的な手法とは異なり代数的である為、被覆の代数的な情報、特に絶対ガロア群との関連を完全に把握できる点で優れている。この理論を用いて分岐被覆のより効率的且つ統一的な構成が可能となり、これまでの数表をさらに拡張する事が出来た。この数表は分岐被覆の分類理論を研究する上で大変有益なものである。
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Report
(3 results)
Research Products
(3 results)