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大規模半正定値計画問題の解法および量子化学への応用

Research Project

Project/Area Number 04F04282
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section外国
Research Field Fundamental theory of informatics
Research InstitutionTokyo Institute of Technology
Host Researcher 小島 政和  東京工業大学, 大学院情報理工学研究科, 教授
Foreign Research Fellow FUKUDA Mituhiro  東京工業大学, 大学院情報理工学研究科, 外国人特別研究員
Project Period (FY) 2004 – 2006
Project Status Completed (Fiscal Year 2006)
Budget Amount *help
¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000)
Fiscal Year 2006: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2004: ¥300,000 (Direct Cost: ¥300,000)
Keywords大規模問題 / 半正定置計画問題 / 並列計算 / 量子化学 / 縮約密度行列 / ソフトウェア開発 / コポジチブ計画問題 / 半正定値計画問題 / 最適化
Research Abstract

○今年度の研究のまとめは次の論文に記載されている.
M.Nakata, B.J.Braams, M.Fukuda, J.K.Percus, M.Yamashita, and Z.Zhao, "Simple Hamiltonians which exhibit drastic failures by variational determination of two-particle reduced density matrix with some well-know N-representability conditions", The Journal of Chemical Physics投稿中.
(この論文では原子や分子の電子構造を求めるのに非常に有効な縮約密度行列による半正定値計画緩和が必ずしも他の問題にも有効でないという反例を示している.それらはDispersionモデルと呼ばれるものであり,現在実装可能な半正定値計画緩和では良い解が求められないことが分かった.)
K.Fujisawa, K.Nakata, M.Fukuda, and M.Yamashita, "SDPA project: Solving large-scale semidefinite problems" Journal of the Operation Research Society of Japan投稿予定.
(この論文は半正定置計画問題を解く汎用ソフトウェアであるSDPAとその関連ソフトウェアである並列版SDPARA,正定値行列補完を組み込んだSDPA-C,SDPARA-C等10年間のソフトウェア開発をまとめたものである.論文に掲載されている大規模半正定値計画問題の数値実験は量子化学から派生した問題である.)
○研究成果の口頭発表は「モデリングと最適化の理論」(京都大学数理解析研究所,2006年7月12日〜14日),"19^<th> International Symposium on Mathematical Programming" (Federal University of Rio de Janeiro, Brazil,2006年7月30日〜8月4日)にて行われた.
○Copositive programmingの研究に関しては既存研究のまとめとcopositive行列錐の構造から得られた知見を元に簡単な数値実験が行われ,研究発表[雑誌論文]欄に記載されている.

Report

(3 results)
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report

Research Products

(4 results)

All 2006 2005 Other

All Journal Article (4 results)

  • [Journal Article] Parallel primal-dual interior-point methods for semidefinite programs2006

    • Author(s)
      M.Yamashita, K.Fujisawa, M.Fukuda, M.Kojima, K.Nakata
    • Journal Title

      Parallel Combinatorial Optimization(E.Talbi(ed.))(Wiley-Interscience) (未定)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Computational prospects on copositive programming2006

    • Author(s)
      M.Fukuda, M.Yamashita, M.Kojima
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 (未定)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Semidefinite programs in electronic structure calculation2005

    • Author(s)
      M.Fukuda, B.J.Braams, M.Nakata, M.L.Overton, J.K.Percus, M.yamashita, Z.Zhao
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 1461

      Pages: 15-29

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Semidefinite programs in electronic structure calculation

    • Author(s)
      M.Fukuda, B.J.Braams, M.Nakata, M.L.Overton, J.K.Percus, M.Yamashita, Z.Zhao
    • Journal Title

      Methamatical Programming Series B 未定

    • Related Report
      2006 Annual Research Report

URL: 

Published: 2004-03-31   Modified: 2016-04-21  

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