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マルコフ連鎖を用いた組合せ的対象のランダム生成法および数え上げ

Research Project

Project/Area Number 04J11479
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Social systems engineering/Safety system
Research InstitutionThe University of Tokyo
Research Fellow 来嶋 秀治  東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 特別研究員(DC1)
Project Period (FY) 2004 – 2006
Project Status Completed (Fiscal Year 2006)
Budget Amount *help
¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000)
Fiscal Year 2006: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2005: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywordsマルコフ連鎖モンテカルロ法 / 近似サンプリング法 / 完璧サンプリング法 / 持ち行列ネットワーク / 多項式時間乱択近似解法 / 多変量離散分布 / コーダルグラフ / 待ち行列ネットワーク / 対数分離凹関数 / パーフェクトサンプリング / 分割表
Research Abstract

多変量離散分布に対する効率的なランダムサンプリング法の開発に従事した.詳細には高次元単体中の整数格子点上に定義された分布に対して,分布を記述する関数が交互不等式と呼ばれる不等式を満たす場合について,マルコフ連鎖を用いた効率的なランダムサンプリング法を設計した.特に,これまで扱っていた対数分離型の分布の結果を発展させ,一般の分布に対する交互不等式を与え,提案手法の適用範囲を拡張した.この成果をBCMPネットワークに応用した.
BCMPネットワークはジャクソンネットワークを一般化した待ち行列ネットワークモデルである.BCMPネットワークはネットワーク中のジョブの均衡分布として積形式解を持つことが知られている.積形式解の正規化定数から,平均滞在客数,平均滞在時間,スループットなどのネットワークの重要な指標を計算することができる.我々は,BCMPネットワークの積形式解が交互不等式を満たすことを示し,高速に収束するマルコフ連鎖,および単調マルコフ連鎖を提案した.これらのマルコフ連鎖を用いて効率的な近似/完壁サンプリング法を提案した.
また,コーダルグラフの列挙算法ならびにランダム生成法の研究にも取り組んだ.コーダルグラフは,数値計算,最適化,統計学などの分野で頻出するグラフクラスである.コーダルグラフの全列挙,ならびにランダム生成法は,統計学におけるグラフィカルモデリングにおけるモデル選択支援,MP困難問題である最小コーダルグラフ補完に対する効率的な探索などの応用をもつ.
我々は,2つの与えられたグラフに挟まれるコーダルグラフに対して,半順序構造が階層をなすことを示し,効率的な列挙算法を与えた.この結果を利用することで,直ちにコーダルグラフに対するマルコフ基底が得られ,マルコフ連鎖モンテカルロ法に基づくランダム生成法が実現できる.さらに,最小コーダルグラフ補完の局所最適性規準も与えている.

Report

(3 results)
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report

Research Products

(8 results)

All 2006 2005 2004

All Journal Article (8 results)

  • [Journal Article] Polynomial time perfect sampling algorithm for two-rowed contingency tables,2006

    • Author(s)
      S.Kijima, T.Matsui
    • Journal Title

      Random Structures & Algorithms 29・2

      Pages: 243-256

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Listing chordal graphs and interval graphs2006

    • Author(s)
      M.Kiyomi, S.Kijima, T.Uno
    • Journal Title

      Lecture Notes in Computer Science 4271

      Pages: 68-77

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] コーダルグラフのサンドイッチ列挙2006

    • Author(s)
      清見礼, 来嶋秀治
    • Journal Title

      情報処理学会研究報告 AL-108

      Pages: 25-31

    • NAID

      110004824091

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Rapidly mixing chain and perfect sampler for logarithmic separable concave distributions on simplex,2005

    • Author(s)
      S.Kijima, T.Matsui
    • Journal Title

      DMTCS Proceedings Series AD

      Pages: 369-380

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Polynomial-time perfect sampler for closed Jackson networks with single servers2005

    • Author(s)
      S.Kijima, T.Matsui
    • Journal Title

      Lecture Notes in Operations Research 5

      Pages: 227-240

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Approximate/perfect samplers for closed Jackson networks2005

    • Author(s)
      S.Kijima, T.Matsui
    • Journal Title

      Proceedings of the 2005 Winter Simulation Conference

      Pages: 862-868

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Polynomial time perfect sampling algorithm for two-rowed contingency tables2004

    • Author(s)
      S.KIJIMA, T.MATSUI
    • Journal Title

      Mathematics and Computer Science III

      Pages: 175-186

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] 閉ジャクソンネットワークに対するパーフェクトサンプリング法2004

    • Author(s)
      来嶋秀治, 松井知己
    • Journal Title

      情報処理学会研究報告 AL97

      Pages: 55-59

    • NAID

      110003206395

    • Related Report
      2004 Annual Research Report

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Published: 2004-04-01   Modified: 2016-04-21  

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