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組合せ構造に基づく関数近似とその応用

Research Project

Project/Area Number 04J11480
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionThe University of Tokyo
Research Fellow 田中 健一郎  東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 特別研究員(DC1)
Project Period (FY) 2004 – 2006
Project Status Completed (Fiscal Year 2006)
Budget Amount *help
¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000)
Fiscal Year 2006: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2005: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords離散凸解析 / 関数近似 / M凸関数 / 最小化 / 領域縮小法 / 多項式時間アルゴリズム / 数値積分 / 誤差評価 / 近似アルゴリズム / マッチング / 最急降下法 / 畳込み演算 / L凸関数 / Legendre-Fenchel変換 / 数理計画問題 / 半正定値計画問題
Research Abstract

本年度は,昨年度から取組んでいる,従来のM凸関数(以下,MB凸関数)の定義を拡張してできる新たな関数(以下,MJ凸関数)についての研究を進展させた.本研究課題の主目的の一つは,MB凸関数で近似可能な関数を見出す問題に解答を与えることであり,その基礎付けとして,MJ凸関数がどれだけMB凸関数と同様の性質を持つかが重要と言える.なおMB凸関数とは,「離散凸解析」と呼ばれる,離散最適化の理論的枠組みを与える分野で室田らにより研究されてきた.
具体的には,MJ凸関数に対する最小化アルゴリズムとして,昨年度に適用可能性を示した最急降下法に加え,領域縮小法の有効性を示した(「研究発表」の2番目).この領域縮小法は,最急降下法と同様,MB凸関数に対し既に確立された方法の拡張である.一方,この領域縮小法は,最急降下法と異なり,多項式時間アルゴリズムである.よって,この領域縮小法の確立により,MJ凸関数もまたMB凸関数と同様,効率的に最小化できる離散凸関数の一つだと主張できる.以上の結果は,東北大学の塩浦昭義助教授との共同研究である.
本年度はさらに,関数近似および数値積分に対する高精度公式の誤差評価の研究も行った.これらは東京大学の杉原正顯教授,室田一雄教授との共同研究である。基本的な関数近似公式の一つにSinc関数と呼ばれる関数を用いた関数近似法(Sinc近似と呼ばれる)があり,数値積分公式もこの近似から導かれることが知られている.我々の研究では,この基本的な関数近似法および数値積分法を,適用対象となる関数の定義域の形に合わせて再構築し,それぞれの場合に基本的な場合と同様の誤差評価式が得られることを,数学的に厳密な不等式評価を以って示した.また,Sinc近似に対しては,Sinc関数を修正した関数を用いた変種を考えることもできる.そのような公式の一つに対しても,誤差評価式を導出した.

Report

(3 results)
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report

Research Products

(4 results)

All 2007 2006 2005 Other

All Journal Article (4 results)

  • [Journal Article] Operations on M-convex Functions on Jump Systems2007

    • Author(s)
      Yusuke Kobayashi, Kazuo Murota, Ken'ichiro Tanaka
    • Journal Title

      SIAM Journal on Discrete Mathematics 21

      Pages: 107-129

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] A steepest descent algorithm for M-convex functions on jump systems2006

    • Author(s)
      Kazuo Murota, Ken'ichiro Tanaka
    • Journal Title

      IEICE Transactions on Fundamentals o Electronics, Communications and Computer Sciences E89-A

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Numerical indefinite integration by double exponential sinc method2005

    • Author(s)
      Ken'ichiro Tanaka, Masaki Sugihara, Kazuo Murota
    • Journal Title

      Mathematics of Computation Vol.74

      Pages: 655-679

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Polynomial-Time Algorithms for Linear and Convex Optimization on Jump Systems

    • Author(s)
      Akiyoshi Shioura, Ken'ichiro Tanaka
    • Journal Title

      SIAM Journal on Discrete Mathematics (to appear)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report

URL: 

Published: 2004-03-31   Modified: 2016-04-21  

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