粒子と量子場の相互作用系における束縛の強化の解析的研究

• Project/Area Number: 05J03551
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Okayama University
• Principal Investigator: 宮尾 忠宏 Okayama University, 大学院・自然科学研究科, 特別研究員(PD)
• Project Period (FY): 2005 – 2007
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2007)
• Budget Amount: ¥3,400,000 (Direct Cost: ¥3,400,000); Fiscal Year 2007: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2006: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2005: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
• Keywords: 非相対論的場の量子論 / 関数解析 / バイポーラロン / 数理物理学 / 場の量子論 / 基底状態 / パウリ・フィールツ モデル

Research Abstract

イオン結晶中の2つの電子を考える。この2電子の間には、次の2つの力が働く。(1)各電子が同じ電荷を持つために働くクーロン斥力。(2)格子-電子間相互作用により生じる電子間引力。2電子間の引力がクーロン斥力より強いならば2つの電子はベアを形成する。このイオン結晶中の2電子ベアをバイポーラロンと呼ぶ。本年度の主な研究業績は、この直感的な話を数学的に厳密に証明したことである。より詳しく述べると、このような系は一般にFroehlich Hamiltonianと呼ばれる、フォック空間上の自己共役作用素で記述される。バイポーラロンの存在は、このHamiltonianが基底状態を持つことに対応している。(ここで基底状態とはHamiltonianのスペクトルの下限が固有値である場合の、対応する固有ベクトルのことである。)ここで考察しているFroehlich Hamiltonianとは、非常に複雑であり、そのスペクトル解析は困難である。執筆者とミュンヘン工科大学のH. Spohn教授は実際にFroehlich Hamiltonianが基底状態を持つことを証明した。これが業績欄の論文である。先に述べたようにFroehlich Hamiltonianの解析は困難だが、我々は以前の共同研究を通じて発展させてきた手法をさらに発展、応用することにより、このHamiltonianが強結合領域において実際に基底状態を持つことを証明した。さらに、この証明の中で自然に現れてくるPekar-Tomasevich汎関数と呼ばれるエネルギー汎関数の解析が、今後の執筆者とH. Spohn氏の共同研究に繋がっている。また、バイポーラロンに関連する論文を2本現在投稿中である。

Research Products

• [Journal Article] The bipolaron in the strong coupling limit (2007)
  • Author(s): T Miyao and H. Spohn
  • Journal Title: Annales Henri Poincare 8 Pages: 1333-1370
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Lowest energy states in nonrelativistic QED : atoms and ions in motion (2007)
  • Author(s): M.Loss., T.Miyao, H.Spohn
  • Journal Title: Journal of functional analysis 243 Pages: 353-393