| Project/Area Number |
07F07728
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 外国 |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
前田 吉昭 Keio University, 理工学部, 教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
BOUMAZA Hakim 慶應義塾大学, 理工学部, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2007 – 2009
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2009)
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| Budget Amount *help |
¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000)
Fiscal Year 2009: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2008: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2007: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
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| Keywords | ランダム行列 / アンダーソンモデル / 多重スケール解析 / 国際研究者交流 / カナダ / localization on the Anderson model / Matrix-valued operators / Liapnov exponent / desity of states / フランス / ランダムウォーク / 状態密度 / シュレディンガー作用素 / 局所化問題 / 平衡状態 / リアプノフ指数 |
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| Research Abstract |
1次元アンダーソンモデルの局所化問題についての解析は多くの研究により現在よく理解できるようになったが、高次元問題についてはまだ未解決である。本研究では高次元アンダーソンモデルの局所化問題を扱うことを目的として、2次元アンダーソンーベルヌーイモデルや3次元モデルについてのいくつかの予想の解決を行った。第一には、高次元モデルを扱うために、連続モデルから離散化を行い、離散パラメータを無限大にしたときに発生する問題についての解析を行った。この手法により、2次元の偏微分方程式の問題を行列値常微分方程式の問題へと定式化され、局所化問題が取り扱えた。
平成21年度では、今までの研究を推進し、リアプノフ指数のヘルダー連続性の証明を行った。この結果の一部をReviews of Mathematical Physicsにて発表した。行列値の場合についても3次元のあるモデルについて正則性の結果を示すことができた。
局所化問題については、上記の結果を用いて、Wegner評価をえることであるが、ある条件下において、肯定的に解決することができた。現在、一般の場合の証明を与えるべく研究を発展させている。
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