| Project/Area Number |
11J09731
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Economic statistics
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
兵頭 昌 東京大学, 大学院・経済学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2011 – 2013
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| Project Status |
Declined (Fiscal Year 2012)
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| Budget Amount *help |
¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2012: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2011: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
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| Keywords | 変数選択 / 高次元データ / 期待誤判別確率 / 漸近的最適性 / AIC / 多重比較法 / 判別分析 / 漸近展開 / リッジ型推定量 / 赤池情報量基準 / デンプスター統計量 |
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| Research Abstract |
近年、情報化の進展も相まって、高次元データを解析する機会が増えつつある。これまで、特に高次元判別問題に焦点をあて研究を行ってきた。高次元判別問題の具体的な例としては、DNAマイクロアレイデータの分類や画像データの識別問題などがあげられる。本研究では、これまで、シミュレーションによる期待誤判別確率の比較・期待誤判別確率の漸近評価などを用いることで、リッジ型判別法の有用性を主張してきた。また、そこで得られた結果に基づく誤判別確率の2次漸近不偏推定量を与えた。これらの成果は、学術誌「Journal of Multivariate Analysis」に掲載された。さらに、本年度は、誤判別確率の2次漸近不偏推定量を変数選択問題へ応用することを考えた。具体的には、候補のいくつかの変数の組のうち、誤判別確率の2次漸近不偏推定量を最小にする変数の組を選択する変数選択法を行えばよい。しかし、この方法により選択された変数の組に関して言及する必要がある。そこで、期待誤判別確率の2次漸近不偏推定量を変数選択規準として用いた変数選択法のある種の漸近的最適性に関して議論し、最適性を有するための易な十分条件を与えた。結果として、提案規準によって選択された変数の組は、条件付き誤判別確率を最小にする変数の組と漸近的に同等であることが主張できる。尚、これらの成果をワーキングペーパーとしてまとめ、学術誌にも投稿した。一方で、次元がサンプルサイズを超えた場合の議論も実用上重要な問題である。この状況においても、利用可能であるAIC型変数選択基準の開発を行い、学術誌「Journal of statistical planning and inference」に掲載が決定した。関連する話題として、平均ベクトル間の多重比較法に関しても結果を与えた。また、通常用いられる方法が、使用できない画像データの解析へ提案手法を適応した。これらの成果は、学術誌「Communications in Statistics - Simulation and Computation」に掲載された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
次元が、サンプルサイズを上回らない場合の高次元データに関する結果は与えることが出来たが、次元がサンプルサイズを上回る場合の結果を与えることが出来なかった。次元がサンプルサイズを上回る場合は、通常の線形判別関数が定義できない点に注意が必要である。
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| Strategy for Future Research Activity |
次元がサンプルサイズを上回る場合の結果を与える必要がある。まずは、多くの提案判別法の中で、よく用いられるナイーブな判別法に対して、次元がサンプルサイズを上回らない場合で扱ってきた事項と同種の議論を行う必要がある。一方で、多くの判別法が混在するので、それらをすべて用いて新たな判別法を提案することができればと考えている。そのためには、各判別法の相対的な重要度を決定しておく必要がある。そこで、本研究では変数選択法に用いた誤判別確率の漸近不偏推定量を利用することを考えている。
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