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アイゼンシュタイン級数のフーリエ係数の明示的な表示について

Research Project

Project/Area Number 11J56372
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

竹森 翔  京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2011 – 2012
Project Status Completed (Fiscal Year 2012)
Budget Amount *help
¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Fiscal Year 2012: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2011: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywordsジーゲルアイゼンシュタイン級数 / クリンゲンアイゼンシュタイン級数 / 奇数weightカスプ形式 / フーリエ係数の明示公式 / p進アイゼンシュタイン級数
Research Abstract

24年度までに,次数が一般のヒルベルト・ジーゲル・アイゼンシュタイン級数についてその指標が2次指標でないときに,フーリエ係数を表示する公式を証明し,ヒルベルト・ジーゲル・アイゼンシュタイン級数からなるp進解析的な族の存在を証明した.投稿は24年度内にはしていないが,24年度に上の結果の論文を執筆した.上の結果は研究実施計画通りだが,24年度の終わり頃に行なった数値計算で研究実施計画にはないが興味深い例を見つけた.以下それについて書く.次数2,ウェイト35のX35と呼ばれるジーゲル保型形式が存在することが知られている.一般に2次のジーゲル保型形式は2次の半整数対称行列で添字付けされるようなフーリエ展開をもつ.近畿大学の長岡氏,菊田氏,見玉氏らは,Tを2次の半整数対称行列とするとき,X35のT番目のフーリエ係数はTの行列式が23で割り切れないならば,23で割り切れることを証明した.24年度に行なった数値計算では,他の素数に対して同様の性質をもつ,クリンゲン・アイゼンシュタイン級数や奇数ウェイトのカスプ形式をみつけた.しかも,これらは対になって表われることが分かった.例えば,ウェイト12のクリンゲン・アイゼンシュタイン級数でX35と同じ性質をもつものが存在する.また,ウェイト24のクリンゲン・アイゼンシュタイン級数と,ウェイト71のカスプ形式で,素数47についてX35と同様の性質をもつものが存在するだろうことが数値計算によって分かった.

Report

(2 results)
  • 2012 Annual Research Report
  • 2011 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All 2013 2012 2011

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (4 results)

  • [Journal Article] p-adic Siegel Eisenstein series of degree two2012

    • Author(s)
      Sho Takemori
    • Journal Title

      Journal of Number Theory

      Volume: 132 Issue: 6 Pages: 1203-1264

    • DOI

      10.1016/j.jnt.2012.01.001

    • Related Report
      2011 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] ¥Lambda-adic Siegel Eisenstein series of degree n2013

    • Author(s)
      竹森翔
    • Organizer
      The 9th RIMS-KYOTO UNIVERSITY and SNU joint symposium on mathematics,ポスター発表
    • Place of Presentation
      ソウル大学(韓国)
    • Year and Date
      2013-02-18
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Fourier coefficients of Siegel Eisenstein series of degree n and ¥Lambda-adic Eisenstein series2013

    • Author(s)
      竹森翔
    • Organizer
      Siegelモジュラー形式のp進理論
    • Place of Presentation
      佐賀大学(佐賀県)
    • Year and Date
      2013-02-16
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] degree nのp進Siegel-Eisenstein級数について2012

    • Author(s)
      竹森翔
    • Organizer
      保型形式と保型L函数の研究
    • Place of Presentation
      数理解析研究所
    • Year and Date
      2012-01-18
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] p進Siegel-Eisenstein級数について2011

    • Author(s)
      竹森翔
    • Organizer
      大阪大学整数論&保型形式セミナー
    • Place of Presentation
      大阪大学
    • Year and Date
      2011-07-01
    • Related Report
      2011 Annual Research Report

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Published: 2011-12-12   Modified: 2024-03-26  

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