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ガウス写像の値分布論の進展とそれに基づく曲面の大域的性質の研究

Research Project

Project/Area Number 15K04840
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Research Field Geometry
Research InstitutionKanazawa University

Principal Investigator

川上 裕  金沢大学, 数物科学系, 准教授 (60532356)

Project Period (FY) 2015-04-01 – 2019-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2017)
Budget Amount *help
¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2018: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2017: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2016: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2015: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Keywordsガウス写像 / 極小曲面 / 除外値 / 一意性定理 / カテノイド / 解析的延長 / 極大曲面 / ラグランジアン曲面 / 全曲率 / 解析的拡張
Outline of Annual Research Achievements

本研究の目的は,空間内の曲面の大域的性質を調べる研究方法としてガウス写像の像の性質と曲面の形状との関係を明らかにし,その応用を与えることである。3年目となる平成29年度は以下の2つの成果を得ることができた。1つは,4次元ユークリッド空間内の完備極小曲面のガウス写像の像の性質の研究の進展である。除外値数の評価についてはこれまでいくつか先行研究があるが,値がいくつ一致すれば写像が決まるかという「一意性定理」については分かっていなかった。そこで,ベトナムの研究者であるファム・フォン・ハ氏との共同研究でその一意性定理を示すことができ,海外の学術誌に発表した。もう1つは,報告者がこれまで得てきた様々な曲面のガウス写像の値分布論的性質に関する成果の総説の英語版を作成し発表したことである。これまでの研究を総説としてまとめたことで,より広い視点での研究が可能となった。また,成果までには至っていないが,次の2つの研究を行った。1つは,3次元ユークリッド空間内の有限全曲率完備極小曲面のガウス写像の除外値数の評価に関する問題の研究である。この問題は長年未解決であるが,ブラジルの数学者たちにより解決したのではないというプレプリントが出され,特異点の理論を用いて研究するという手法の独創性もあって何人かの専門家も交えて検証を行ったが,その手法でこの問題を解決することが難しく,またその手法で既存の結果以上の成果を得ることも難しいことがわかった。もう1つは,3次元ド・ジッター空間内のカテノイドの分類についてである。本研究は梅原雅顕氏,山田光太郎氏,ウェインラスマン氏,國分雅敏氏,藤森祥一氏,そして韓国の研究者であるヤン氏といった方たちと共同研究を行っており,一進一退の研究となっているが,これまでにない新しい視点も得ており,今後の研究の発展が期待される。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

昨年度の段階で当初の研究計画以上の成果が得られている。今年度はその成果を着実に形にすることができたため,研究がおおむね順調に進展していると判断した。

Strategy for Future Research Activity

次年度は本課題の最終年度のため,これまで取り組んできた研究をより推進し成果としてまとめていきたい。また,一般次元のユークリッド空間内の完備極小曲面のガウス写像の像の研究や新しい値分布論的性質の発見など理解が難しいとされるテーマにも取り組みたい。

Report

(3 results)
  • 2017 Research-status Report
  • 2016 Research-status Report
  • 2015 Research-status Report

Research Products

(21 results)

All 2018 2017 2016 2015 Other

All Int'l Joint Research Journal Article Presentation

  • [Int'l Joint Research] Hanoi National University of Education(ベトナム)

    • Related Report
      2017 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] Hanoi National University of Education(ベトナム)

    • Related Report
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  • [Journal Article] A note on a unicity theorem for the Gauss maps of complete minimal surfaces in Euclidean four-space2018

    • Author(s)
      Pham Hoang Ha, Yu Kawakami
    • Journal Title

      Canadian Mathematical Bulletin

      Volume: 印刷中 Pages: 292-300

    • DOI
      10.4153/cmb-2017-015-0
    • Related Report
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    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Analytic extension of Jorge-Meeks type maximal surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space2017

    • Author(s)
      S .Fujimori, Y. Kawakami, M. Kokubu, W. Rossman, M. Umehara, K. Yamada
    • Journal Title

      Osaka Journal of Mathematics

      Volume: 54 Pages: 249-272

    • NAID
      120006312701
    • Related Report
      2017 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Remarks on the Gauss images of complete minimal surfaces in Euclidean four-space2017

    • Author(s)
      R. Aiyama, K. Akutagawa, S. Imagawa, Y. Kawakami
    • Journal Title

      Annali di Matematica Pura ed Applicata

      Volume: 196 Pages: 1863-1875

    • DOI
      10.1007/s10231-017-0643-6
    • NAID
      120006226804
    • Related Report
      2017 Research-status Report 2016 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Entire zero mean curvature graphs of mixed type in Lorent-Minkowski 3-space2017

    • Author(s)
      S. Fujimori, Y. Kawakami, M. Kokubu, W. Rossman, M. Umehara, K. Yamada
    • Journal Title

      The Quarterly Journal of Mathematics

      Volume: 67 Pages: 1-37

    • DOI
      10.1093/qmath/haw038
    • Related Report
      2016 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] 曲面のGauss写像の値分布2017

    • Author(s)
      川上 裕
    • Journal Title

      数学

      Volume: 69 Pages: 56-69

    • NAID
      130007557779
    • Related Report
      2016 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Analytic extension of Jorge-Meeks type maximal surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space2017

    • Author(s)
      S. Fujimori, Y. Kawakami, M. Kokubu, W. Rossman, M. Umehara and K. Yamada
    • Journal Title

      Osaka Journal of Mathematics

      Volume: 印刷中

    • NAID
      120006312701
    • Related Report
      2016 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Recent topics on the study of the Gauss images of minimal surfaces2018

    • Author(s)
      川上 裕
    • Organizer
      東大複素幾何セミナー
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    • Invited
  • [Presentation] Global properties for the Gauss images of various classes of surfaces2017

    • Author(s)
      Yu Kawakami
    • Organizer
      The 3rd Japan-China Geometry Conference
    • Related Report
      2017 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Global properties for the Gauss images of various classes of surfaces2017

    • Author(s)
      Yu Kawakami
    • Organizer
      第23回複素幾何シンポジウム
    • Related Report
      2017 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 曲面のガウス写像の値分布論入門2017

    • Author(s)
      川上 裕
    • Organizer
      琵琶湖特異点論ワークショップ
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      2017 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 様々な曲面のガウス写像の値分布論的性質について2017

    • Author(s)
      川上 裕
    • Organizer
      研究集会「複素幾何と幾何解析」
    • Place of Presentation
      明治大学
    • Related Report
      2016 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] On the Gauss image of complete minimal surfaces in Euclidean 4-space2016

    • Author(s)
      川上 裕
    • Organizer
      内藤博夫退職記念研究集会
    • Place of Presentation
      山口大学
    • Year and Date
      2016-03-07
    • Related Report
      2015 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] On the Gauss images for various classes of surfaces2016

    • Author(s)
      Yu Kawakami
    • Organizer
      Japan-Austria Joint Workshop 'Transformations and Singularities'
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2016-02-20
    • Related Report
      2015 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 完備極小曲面のガウス写像の値分布論的性質の幾何学的解釈について2016

    • Author(s)
      川上 裕
    • Organizer
      2016年度日本数学会秋季総合分科会函数論分科会特別講演
    • Place of Presentation
      関西大学
    • Related Report
      2016 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 完備極小曲面のガウス写像の値分布論について2016

    • Author(s)
      川上 裕
    • Organizer
      東工大幾何学セミナー
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Related Report
      2016 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 完備極小曲面のガウス写像の値分布論的性質2016

    • Author(s)
      川上 裕
    • Organizer
      名大幾何学セミナー
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Related Report
      2016 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 完備極小曲面の研究の最近の進展について2016

    • Author(s)
      川上 裕
    • Organizer
      東大複素解析幾何セミナー
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Related Report
      2016 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 曲面のガウス写像の値分布論的性質について2015

    • Author(s)
      川上 裕
    • Organizer
      第18回東北複素解析セミナー
    • Place of Presentation
      東北大学
    • Year and Date
      2015-06-24
    • Related Report
      2015 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 曲面のガウス写像の値分布論的性質について2015

    • Author(s)
      川上 裕
    • Organizer
      研究集会「部分多様体と様々な幾何構造」
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2015-06-22
    • Related Report
      2015 Research-status Report
    • Invited

URL: 

Published: 2015-04-16   Modified: 2018-12-17  

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