A study on knots and mapping class groups using Heegaard Floer theory
| Project/Area Number |
15K04865
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Research Field |
Geometry
|
|---|
| Research Institution | Yamagata University |
|---|
Principal Investigator |
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2021-03-31
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2020)
|
| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2018: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2017: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2016: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2015: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
|
|---|
| Keywords | 結び目 / ホモロジー / 横断的結び目 / ホモロジー群 / コード代数 / 接触ホモロジー |
|---|
| Outline of Final Research Achievements |
There are two methods of representing 2-dimensional knots in the 4-sphere, using marked graphs in the 3-sphere, and using projections into the 3-sphere. I constructed homological invariants for 2-dimensional knots in the 4-sphere using these two representations. Calculating these homologies explicitly, it was shown that both distinguish the 0-twist spun-trefoil knot from the 2-twist spun-trefoil knot.
|
| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
1次元結び目の研究においては 結び目図式のスケイン関係式を用いて多項式不変量やホモロジー不変量の研究が発展している。しかし2次元結び目の研究においては結び目図式のスケイン関係式をうまく定義することができないため基本群やカンドル構造を使った研究が中心である。1次元結び目の研究においてスケイン関係式を使わずに定義された接触ホモロジー理論から着想を得て、2次元結び目の研究にホモロジー不変量を導入することができた。これにより2次元結び目の研究においても1次元結び目の研究に追随する進展を期待することができる。
|
Report
(7 results)
Research Products
(6 results)
