| Project/Area Number |
15K05007
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Foundations of mathematics/Applied mathematics
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| Research Institution | Toho University |
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Principal Investigator |
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高阪 史明 東海大学, 理学部, 教授 (20434003)
佐藤 健治 玉川大学, 工学部, 教授 (70307164)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2018)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2016: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2015: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 測地距離空間 / 凸解析学 / 不動点理論 / リゾルベント / 解析学 / 非線形解析 / 凸解析 |
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| Outline of Final Research Achievements |
This study aims to develop the theory of convex analysis in the setting of complete geodesic spaces, which has been traditionally studied in function spaces. In particular, we define a resolvent operator for a convex function on a geodesic space, and by applying fixed point theory to this operator, we obtain approximation results for various types of nonlinear problems including convex minimization.
By choosing appropriate perturbation functions, we obtained resolvents having suitable properties for the curvature of the space. This technique enables us to apply a number of results in fixed point theory to the resolvent operators, and moreover, we succeeded to find new results about fixed point approximation by the new properties of our operators.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
関数空間を舞台として研究されてきた従来の凸解析学はバナッハ空間における不動点理論と両輪をなし、互いに影響しあいながら発展を遂げてきた。その一方で、今世紀初頭から研究が精力的に行われている測地距離空間における不動点理論と比較して、測地距離空間上の凸解析学の研究は発展が望まれている分野であった。本研究課題はその要望にこたえるものとしての学術的意義がある。
また、この研究によって、測地距離空間上で定義される種々の非線形問題の解法に関する知見が得られている。非線形問題は現実社会における問題を数理的視点で定式化したものであり、これらの問題の解法が解明されることは社会的に大きな意義があると考えられる。
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