保型形式のリフティングと保型表現の分類

• Project/Area Number: 17J00193
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Hokkaido University (2018); The University of Tokyo (2017)
• Principal Investigator: 跡部 発 北海道大学, 理学研究院, 助教
• Project Period (FY): 2017-04-26 – 2020-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2018)
• Budget Amount: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2018: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2017: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: モジュラー形式のリフティング / Langlands対応 / Jacquet加群 / 宮脇リフト / シーソー等式 / Gan-Gross-Prasad予想

Outline of Annual Research Achievements

平成30年度前期は東京大学において、「モジュラー形式のリフティング」について取り組んだ。古典的なSiegelモジュラー形式の理論には、宮脇氏や伊吹山氏らによるリフティングの予想が未解決で残っていた。現在ではこれらの予想は、Arthurの重複度公式から得られると考えられているが、これには多少の計算を要するものであった。今年度、私はこの計算を実際に実行し、宮脇氏や伊吹山氏の予想を含む形で、ベクトル値のSiegelモジュラー形式に関する新しいリフティングの存在を証明した。これは、リフティングの構成問題など、新しい課題を生む結果である。さらにはこのリフティングの存在定理は、モジュラー形式の合同問題を扱うHardar予想にも応用があるようである。これについては今後、室蘭工業大学の桂田氏と議論する予定である。
後期には北海道大学に移り、「Jacquet加群の局所Langlands対応による記述」について取り組んだ。Jacquet加群とはp-進群の表現論において最も基本的な概念の一つである。これを正確に計算する方法はこれまでに知られていなかった。そもそも正確に計算するには、表現を分類しておく必要がある。今年度、私は表現の分類法として局所Langlands対応を採用し、それの言葉でJacquet加群がどのように計算されるか、というアルゴリズムを与えた。これにより、表現のより詳しい性質を導くことができるようになると考えられる。また、今回はp-進群の表現論を扱ったが、同様の手法はLie群の表現論への適応・応用も見込まれる。

Research Progress Status

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] The local Miyawaki lifitngs and the Gan-Gross-Prasad conjecture (2019)
  • Author(s): 跡部 発
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録 Volume: 2103 Pages: 122-125
• [Journal Article] A conjecture of Gross-Prasad and Rallis for metaplectic groups (2018)
  • Author(s): 跡部 発
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録 Volume: 2077 Pages: 98-105
  • Open Access
• [Journal Article] On the Miyawaki lifts of hermitian modular forms (2018)
  • Author(s): Atobe Hiraku、Kojima Hisashi
  • Journal Title: Journal of Number Theory Volume: 185 Pages: 281-318
  • DOI: 10.1016/j.jnt.2017.09.005
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] The local theta correspondence and the local Gan-Gross-Prasad conjecture for the symplectic-metaplectic case (2017)
  • Author(s): Atobe Hiraku
  • Journal Title: Mathematische Annalen Volume: 371 Issue: 1-2 Pages: 225-295
  • DOI: 10.1007/s00208-017-1620-5
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] On the local Langlands correspondence and Arthur conjecture for even orthogonal groups (2017)
  • Author(s): Atobe Hiraku、Gan Wee Teck
  • Journal Title: Representation Theory of the American Mathematical Society Volume: 21 Issue: 14 Pages: 354-415
  • DOI: 10.1090/ert/504
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Local theta correspondence of tempered representations and Langlands parameters (2017)
  • Author(s): Atobe Hiraku、Gan Wee Teck
  • Journal Title: Inventiones mathematicae Volume: 210 Issue: 2 Pages: 341-415
  • DOI: 10.1007/s00222-017-0730-8
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Presentation] ベクトル値 Siegel モジュラー形式のリフティング (2019)
  • Author(s): 跡部発
  • Organizer: ＲＩＭＳ共同研究(公開型)「保型形式，保型表現とその周辺」
• [Presentation] 局所Langlands対応とJacquet加群 (2019)
  • Author(s): 跡部発
  • Organizer: Langlands and Harmonic Analysis (第４回)
• [Presentation] The local Miyawaki liftings and the Gan-Gross-Prasad conjecture (2018)
  • Author(s): 跡部発
  • Organizer: RIMS 共同研究(公開型)「表現論と代数、解析、幾何をめぐる諸問題」
• [Presentation] On the global Miyawaki liftings (2018)
  • Author(s): 跡部発
  • Organizer: 5th Kyoto conference on automorphic forms
• [Presentation] 局所宮脇リフトについて (2018)
  • Author(s): 跡部発
  • Organizer: 第 17 回仙台広島整数論集会
• [Presentation] 宮脇リフトについて (2018)
  • Author(s): 跡部発
  • Organizer: 早稲田整数論セミナー
• [Presentation] L-関数の特殊値と宮脇リフトの非消滅性 (2018)
  • Author(s): 跡部発
  • Organizer: 特殊関数論セミナー
• [Presentation] 保型形式のリフティングの最近の進展について (2018)
  • Author(s): 跡部発
  • Organizer: 代数学シンポジウム
• [Presentation] On the global Miyawaki liftings (2018)
  • Author(s): 跡部発
  • Organizer: 第4回日台整数論集会
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Arthur’s multiplicity formula and its application (2018)
  • Author(s): 跡部発
  • Organizer: 21st Autumn Workshop on Number Theory
• [Presentation] On the Miyawaki liftings (2018)
  • Author(s): 跡部発
  • Organizer: 21st Autumn Workshop on Number Theory
• [Presentation] Introductory Courses on Arthur Packets (2018)
  • Author(s): Hiraku Atobe and Wee Teck Gan
  • Organizer: On the Langlands Program: Endoscopy and Beyond
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] 宮脇リフトに関する局所Howe双対性 (2018)
  • Author(s): 跡部発
  • Organizer: Langlands and Harmonic Analysis
• [Presentation] A conjecture of Gross-Prasad and Rallis for metaplectic groups (2017)
  • Author(s): 跡部発
  • Organizer: 代数学コロキウム
• [Presentation] A conjecture of Gross-Prasad and Rallis for metaplectic groups (2017)
  • Author(s): 跡部発
  • Organizer: 表現論とその周辺分野の広がり
• [Presentation] Gan-Gross-Prasad 予想 (Fourier-Jacobi case) (2017)
  • Author(s): 跡部発
  • Organizer: 倉敷整数論集会
• [Presentation] 局所Gan-Gross-Prasad予想について (2017)
  • Author(s): 跡部発
  • Organizer: Workshop on “Actions of Reductive Groups and Global Analysis”
• [Presentation] On the Miyawaki lifts of hermitian modular forms (2017)
  • Author(s): Hiraku Atobe
  • Organizer: 3rd Japanese-German Number Theory Workshop
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] An explicit description of the local theta correspondence (2017)
  • Author(s): Hiraku Atobe
  • Organizer: Seminars, in Korea Institute for Advanced Study
  • Invited