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保型形式のリフティングと保型表現の分類

Research Project

Project/Area Number 17J00193
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionHokkaido University (2018)
The University of Tokyo (2017)

Principal Investigator

跡部 発  北海道大学, 理学研究院, 助教

Project Period (FY) 2017-04-26 – 2020-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2018)
Budget Amount *help
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Keywordsモジュラー形式のリフティング / Langlands対応 / Jacquet加群 / 宮脇リフト / シーソー等式 / Gan-Gross-Prasad予想
Outline of Annual Research Achievements

平成30年度前期は東京大学において、「モジュラー形式のリフティング」について取り組んだ。古典的なSiegelモジュラー形式の理論には、宮脇氏や伊吹山氏らによるリフティングの予想が未解決で残っていた。現在ではこれらの予想は、Arthurの重複度公式から得られると考えられているが、これには多少の計算を要するものであった。今年度、私はこの計算を実際に実行し、宮脇氏や伊吹山氏の予想を含む形で、ベクトル値のSiegelモジュラー形式に関する新しいリフティングの存在を証明した。これは、リフティングの構成問題など、新しい課題を生む結果である。さらにはこのリフティングの存在定理は、モジュラー形式の合同問題を扱うHardar予想にも応用があるようである。これについては今後、室蘭工業大学の桂田氏と議論する予定である。
後期には北海道大学に移り、「Jacquet加群の局所Langlands対応による記述」について取り組んだ。Jacquet加群とはp-進群の表現論において最も基本的な概念の一つである。これを正確に計算する方法はこれまでに知られていなかった。そもそも正確に計算するには、表現を分類しておく必要がある。今年度、私は表現の分類法として局所Langlands対応を採用し、それの言葉でJacquet加群がどのように計算されるか、というアルゴリズムを与えた。これにより、表現のより詳しい性質を導くことができるようになると考えられる。また、今回はp-進群の表現論を扱ったが、同様の手法はLie群の表現論への適応・応用も見込まれる。

Research Progress Status

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2018 Annual Research Report
  • 2017 Annual Research Report
  • Research Products

    (25 results)

All 2019 2018 2017

All Journal Article (6 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Open Access: 5 results,  Peer Reviewed: 4 results) Presentation (19 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 3 results)

  • [Journal Article] The local Miyawaki lifitngs and the Gan-Gross-Prasad conjecture2019

    • Author(s)
      跡部 発
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 2103 Pages: 122-125

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Journal Article] A conjecture of Gross-Prasad and Rallis for metaplectic groups2018

    • Author(s)
      跡部 発
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 2077 Pages: 98-105

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Open Access
  • [Journal Article] On the Miyawaki lifts of hermitian modular forms2018

    • Author(s)
      Atobe Hiraku、Kojima Hisashi
    • Journal Title

      Journal of Number Theory

      Volume: 185 Pages: 281-318

    • DOI

      10.1016/j.jnt.2017.09.005

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] The local theta correspondence and the local Gan-Gross-Prasad conjecture for the symplectic-metaplectic case2017

    • Author(s)
      Atobe Hiraku
    • Journal Title

      Mathematische Annalen

      Volume: 371 Issue: 1-2 Pages: 225-295

    • DOI

      10.1007/s00208-017-1620-5

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] On the local Langlands correspondence and Arthur conjecture for even orthogonal groups2017

    • Author(s)
      Atobe Hiraku、Gan Wee Teck
    • Journal Title

      Representation Theory of the American Mathematical Society

      Volume: 21 Issue: 14 Pages: 354-415

    • DOI

      10.1090/ert/504

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Local theta correspondence of tempered representations and Langlands parameters2017

    • Author(s)
      Atobe Hiraku、Gan Wee Teck
    • Journal Title

      Inventiones mathematicae

      Volume: 210 Issue: 2 Pages: 341-415

    • DOI

      10.1007/s00222-017-0730-8

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Presentation] ベクトル値 Siegel モジュラー形式のリフティング2019

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      跡部発
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      RIMS共同研究(公開型)「保型形式,保型表現とその周辺」
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  • [Presentation] 局所Langlands対応とJacquet加群2019

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      21st Autumn Workshop on Number Theory
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  • [Presentation] Introductory Courses on Arthur Packets2018

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      Hiraku Atobe and Wee Teck Gan
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      On the Langlands Program: Endoscopy and Beyond
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  • [Presentation] 宮脇リフトに関する局所Howe双対性2018

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      跡部発
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      Langlands and Harmonic Analysis
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  • [Presentation] A conjecture of Gross-Prasad and Rallis for metaplectic groups2017

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      跡部発
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      代数学コロキウム
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      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] A conjecture of Gross-Prasad and Rallis for metaplectic groups2017

    • Author(s)
      跡部発
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      表現論とその周辺分野の広がり
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      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Gan-Gross-Prasad 予想 (Fourier-Jacobi case)2017

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      跡部発
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      倉敷整数論集会
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  • [Presentation] 局所Gan-Gross-Prasad予想について2017

    • Author(s)
      跡部発
    • Organizer
      Workshop on “Actions of Reductive Groups and Global Analysis”
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] On the Miyawaki lifts of hermitian modular forms2017

    • Author(s)
      Hiraku Atobe
    • Organizer
      3rd Japanese-German Number Theory Workshop
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] An explicit description of the local theta correspondence2017

    • Author(s)
      Hiraku Atobe
    • Organizer
      Seminars, in Korea Institute for Advanced Study
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Invited

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Published: 2017-05-25   Modified: 2024-03-26  

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