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実球多様体と無限次元表現

Research Project

Project/Area Number 17J00596
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Geometry
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

田内 大渡  東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2017-04-26 – 2019-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2018)
Budget Amount *help
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2017: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords実球多様体 / 無限次元表現 / 実簡約群の無限次元表現
Outline of Annual Research Achievements

Gを実簡約群、Hをその代数部分群とし、GcとHcをそれぞれの複素化とする。またBをGcのBorel部分群とする。このとき次の等質多様体G/H上の正則表現C^{∞}(G/H)の一様有界性に関する定理が小林俊行・大島利雄両氏により証明された。「GとHに関する次の二条件は同値である。(i)正則表現C^{∞}(G/H)のGの既約許容表現に関する重複度が一様有界である。(ii)Gc/B上にHc開軌道が存在する。」またVinbergとBrionの結果により条件(ii)は次の条件「(iii)Gc/B上のHc軌道の個数が有限である。」と同値であることが知られている。よってこれら三条件はすべて同値である。これを鑑みて今年度、私は次のような結果を証明した。
「Gを実簡約群、Hをその代数部分群とし、GcとHcをそれぞれの複素化とする。またQをGの放物型部分群としQcをその複素化とする。このときもしGc/Qc上のHc軌道の個数が有限であるならば、あるC>0が存在してGのQの有限次元表現τから誘導された許容表現に関するC^{∞}(G/H)の重複度はC×dimτ以下である。」
またこの結果を証明する途中でD加群に関する次の結果を得た。
「Mを実解析多様体、Xをその複素化、UをMの相対コンパクトな半解析的開集合とする。複素リー群HcがXに作用しているとしX上のHc軌道の個数は有限であるとする。このときあるC>0が存在して任意のLie(H)の有限次元表現τに対してτ相対不変なU上の佐藤超関数全体がなす空間の次元はC×dimτ以下である。」
この結果の系として上記の小林・大島両氏の結果の(ii)→(i)に別証明を与えた。

Research Progress Status

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2018 Annual Research Report
  • 2017 Annual Research Report
  • Research Products

    (9 results)

All 2019 2018 2017

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Open Access: 2 results) Presentation (6 results)

  • [Journal Article] The orbit decomposition of a flag variety over real and complex numbers2019

    • Author(s)
      Taito Tauchi
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 2103

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Open Access
  • [Journal Article] Dimension of the space of intertwining operators from degenerate principal series representations2018

    • Author(s)
      Taito Tauchi
    • Journal Title

      Selecta Mathematica

      Volume: 24

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 等質空間上の軌道が無限個存在する場合の退化主系列表現の重複度について2018

    • Author(s)
      Taito Tauchi
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 印刷中

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Open Access
  • [Presentation] リー群による軌道分解と不変超関数2019

    • Author(s)
      Taito Tauchi
    • Organizer
      第 15回数学総合若手研究集会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] The orbit decomposition of a flag variety over real and complex numbers2018

    • Author(s)
      Taito Tauchi
    • Organizer
      表現論と代数、解析、幾何をめぐる諸問題
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Another proof of uniform bounded multiplicity theorem2018

    • Author(s)
      Tai Tauchi
    • Organizer
      Workshop on “Actions of Reductive Groups and Global Analysis”
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Multiplicity of degenerate principle series with infinite orbits2017

    • Author(s)
      Taito Tauchi
    • Organizer
      ”表現論とその周辺分野の広がり”(研究代表者 : 阿部紀行 (北海道大学理学部))
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Introduction to two papers ”Finite mul- tiplicity theorems for induction and restriction” (T. Kobayashi and T. Oshima) and ”Shintani functions, real spherical manifolds, and symmetry breaking operators” (T. Kobayashi)2017

    • Author(s)
      Taito Tauchi
    • Organizer
      Workshop on ”Actions of Reductive Groups and Global Analysis”
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Multiplicity of degenerate principle series with infinite orbits2017

    • Author(s)
      Taito Tauchi
    • Organizer
      龍谷表現論セミナー
    • Related Report
      2017 Annual Research Report

URL: 

Published: 2017-05-25   Modified: 2024-03-26  

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