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双曲的曲線および多重双曲的曲線の遠アーベル幾何

Research Project

Project/Area Number 17J11423
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

澤田 晃一郎  京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2017-04-26 – 2019-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2018)
Budget Amount *help
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2017: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords多重双曲的曲線 / Grothendieck予想 / 双曲的曲線の配置空間 / 次数付きLie代数 / 単遠アーベル的復元アルゴリズム / 一般化ファイバー部分群
Outline of Annual Research Achievements

平成30年度は、まず、前年度に得られた、多重双曲的曲線についての弱い形のGrothendieck予想に関する論文の執筆を完了し、投稿した。また、研究集会でこの結果を紹介する講演を2回行った。
さらに、以下の研究成果をあげ、前年度のLie代数に関する研究と下記1,2については、博士学位論文としてまとめ、執筆した。
1、従来の研究では考察されてこなかった、双曲的曲線の配置空間の基本群から階数2の自由副有限群へのある幾何的に定まる全射の核として得られる特別な部分群の族について考察し、部分群の族を復元する方法を与えた。さらに、一定の条件下で、これらの部分群が持つ特別な性質を発見した。
2、前年度に考察した双曲的曲線の配置空間に付随するLie代数の研究の基本群への応用、および上記1を用いて、双曲的曲線の配置空間と多重双曲的曲線の間のGrothendieck予想型の結果を部分的に証明した。
3、双曲的曲線の配置空間の基本群から双曲的曲線の基本群への全射準同型が、ある特定の幾何的な射から誘導される準同型のいずれかを必ず経由するという形で全射準同型を完全に分類し、その応用として上記2の結果を拡張した。全射の分類については、そのLie代数類似が前年度に得られており、その帰結として、基本群の間の全射の分類についても多くの場合には証明ができていたが、(基本群の間の全射がLie代数の間の全射を誘導するかどうかが不明な)一般の場合にも同様の結果が成り立つことを証明した。

Research Progress Status

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2018 Annual Research Report
  • 2017 Annual Research Report
  • Research Products

    (9 results)

All 2018

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (6 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Cohomology of the geometric fundamental group of hyperbolic polycurves2018

    • Author(s)
      Sawada Koichiro
    • Journal Title

      Journal of Algebra

      Volume: 508 Pages: 364-389

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2018.04.028

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Pro-$p$ Grothendieck Conjecture for Hyperbolic Polycurves2018

    • Author(s)
      Sawada Koichiro
    • Journal Title

      Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences

      Volume: 54 Issue: 4 Pages: 781-853

    • DOI

      10.4171/prims/54-4-3

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Pro-p and cohomological aspects of anabelian geometry of hyperbolic polycurves2018

    • Author(s)
      Koichiro Sawada
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録別冊

      Volume: 印刷中

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Finiteness of isomorphism classes of hyperbolic polycurves with prescribed fundamental groups2018

    • Author(s)
      澤田晃一郎
    • Organizer
      第17回仙台広島整数論集会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Finiteness of isomorphism classes of hyperbolic polycurves with prescribed fundamental groups2018

    • Author(s)
      澤田晃一郎
    • Organizer
      代数的整数論とその周辺2018
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Finiteness of isomorphism classes of hyperbolic polycurves with prescribed fundamental groups2018

    • Author(s)
      澤田晃一郎
    • Organizer
      The 3rd KTGU Mathematics Workshop for Young Researchers
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Finiteness of isomorphism classes of hyperbolic polycurves with prescribed fundamental groups2018

    • Author(s)
      澤田晃一郎
    • Organizer
      九州代数的整数論2018
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Finiteness of isomorphism classes of hyperbolic polycurves with prescribed fundamental groups2018

    • Author(s)
      澤田晃一郎
    • Organizer
      東工大 数論・幾何学セミナー
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Finiteness of isomorphism classes of hyperbolic polycurves with prescribed fundamental groups2018

    • Author(s)
      澤田晃一郎
    • Organizer
      Low dimensional topology and number theory X
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2017-05-25   Modified: 2024-03-26  

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