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Research on global analysis and concentration energy for nonlinear dispersive equations

Research Project

Project/Area Number 18H01129
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Review Section Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research InstitutionKobe University

Principal Investigator

高岡 秀夫  神戸大学, 理学研究科, 教授 (10322794)

Project Period (FY) 2018-04-01 – 2023-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2022)
Budget Amount *help
¥10,140,000 (Direct Cost: ¥7,800,000、Indirect Cost: ¥2,340,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Fiscal Year 2019: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000)
Fiscal Year 2018: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
Keywords分散型方程式 / 初期値問題 / 適切性 / 適切生 / 分散型 / 解析学
Outline of Annual Research Achievements

本年度は昨年度に続き,微分を非線形項に含む微分型非線形シュレディンガー方程式の初期値問題に対する時間大域可解性を研究した.完全可積分系の方程式に対しては,逆散乱法による強力な手法によってソリトン解を構成することができるが,捉えられる解のクラスとしては空間の遠方で十分早くゼロに減衰していることを仮定する場合が多い.ここで考えている微分型非線形シュレディンガー方程式の初期値問題は,方程式のスケール不変変換を満たす2乗可積分空間の値が多項式ソリトンと同じ場合であり,つまりそれほど早くゼロに減衰しない初期値を扱った.昨年度実行した計算から,時間無限遠を爆発を含む設定の下,解の1階導関数の時間発展が発散した場合には解の特異性が判明し,それは多項式ソリトン解に漸近することが分かった.それを踏まえ,本年度は解の1階導関数の時間発展が発散するかどうか,反証可能であるかについて研究した.まず,多項式ソリトンに対して,エネルギー量とモーメント量のいくつかがゼロ値であること,及び発散する解に対しては,プロファイル分解を用いて高階のエネルギー量とモーメント量を計算し,それがゼロに近づくことは判明したが,実際にそれが起こり得るかどうかまで解明することはできなかった.この方法によって,解の大域可解性が実現できるかどうかの問題については,今後の課題とした.これまでの結果を論文としてまとめ,雑誌インターネットアーカイブサイトへ掲載,その後で学術雑誌へも投稿した.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

量臨界値の初期値に対して,エネルギー解が時間発展下で発散する場合の解の特異性はある程度解明できたが,時間的な適切生に関する結論は得ることができなかった.

Strategy for Future Research Activity

最近の動向として,完全可積分系である構造による特徴と逆散乱法に準じた方法を関数解析あるいは実解析で取り扱い,初期値問題の大域適切性を研究する動向がある.このような方向性も取り入れつつ,オンラインセミナーで関連する研究者と意見を交わしながら課題の解決法を探る.

Report

(3 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report

Research Products

(8 results)

All 2021 2019 2018 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (3 results) (of which Invited: 3 results) Remarks (1 results) Funded Workshop (2 results)

  • [Journal Article] Remarks on blow-up criteria for the derivative nonlinear Schr?dinger equation under the optimal threshold setting2021

    • Author(s)
      Takaoka Hideo
    • Journal Title

      Journal of Differential Equations

      Volume: 291 Pages: 90-109

    • DOI

      10.1016/j.jde.2021.05.003

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Energy transfer model and large periodic boundary value problem for the quintic NLS2018

    • Author(s)
      Hideo Takaoka
    • Journal Title

      数理解析研究所講究緑

      Volume: 2093 Pages: 94-103

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Energy cascades for resonant nonlinear Schrodinger equations2019

    • Author(s)
      高岡秀夫
    • Organizer
      神楽坂解析セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Energy cascades for resonant nonlinear Schrodinger equations2019

    • Author(s)
      Hideo Takaoka
    • Organizer
      Nonlinear Dispersive Equations in Kumamoto, 2019
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Energy cascades for resonant nonlinear Schrodinger equations2019

    • Author(s)
      Hideo Takaoka
    • Organizer
      九州関数方程式セミナー
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Remarks] 高岡研究室ホームページ

    • URL

      http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/takaoka/index.htm

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Funded Workshop] 調和解析と非線型偏微分方程式2019

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Funded Workshop] Harmonic Analysis and Partial Differential Equations2018

    • Related Report
      2018 Annual Research Report

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Published: 2018-04-23   Modified: 2022-12-28  

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