• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

数値解析への代数解析的手法の応用

Research Project

Project/Area Number 18J01507
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Foundations of mathematics/Applied mathematics
Research InstitutionRikkyo University
Research Fellow 小山 民雄  立教大学, 理学部, 特別研究員(PD)
Project Period (FY) 2018-04-25 – 2021-03-31
Project Status Declined (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
KeywordsFisher積分 / 消去イデアル / A分布 / 十分統計量 / σ加法族 / Fisher--Bingham積分 / 多変数超幾何関数 / 数値解析 / 統計学 / 微分方程式
Outline of Annual Research Achievements

本年度は、二本の論文の査読付き雑誌への掲載が決定した。
一つ目の論文、The annihilating ideal of the fisher integralは、単著論文で Kyushu Journal of Mathematics に掲載予定である。特殊直交群上のFisher分布による統計モデルについて、最尤推定などを適用する際、Fisher分布の正規化定数であるFisher積分が満たす微分方程式系の性質をよく調べる必要がある。この論文の成果は、特殊直交群上の Fisher 積分の消去イデアルの生成系に明示的に決定したことである。これは、Fisher積分が満たす微分方程式系の全体が決定できたことを意味する。この結果は、ホロノミック勾配法によるFisher積分の数値計算の計算量について考察する際に重要である。
二つ目の論文、Holonomic Gradient Method for Two Way Contingency Tablesは、前年度に投稿していた共著論文が受理されたものであり、Algebraic Statisticsに掲載予定である。この共著論文において、本研究員は、A-分布を用いた最尤推定問題の統計学的な意味付けを与えた。その際、相似検定のアナロジーにより、条件付き最尤推定を局外母数の影響を受けないパラメータの推定方法と捉え、行和・列和のバラメータを局外母数としたときの分割表のパラメータ推定法として A- 分布の最尤推定問題が得られるとを示した。条件付き最尤推定の議論においては、局外母数、関連母数、十分統計量などの概念をσ-加法族として精密化し、関連母数が群作用の軌道が作るσ-加法族として書けることを示した。
その他の業績としては、2020年1月、神戸大学で開催された超幾何方程式研究会2020において、「合流型多変数超幾何関数としてのFisher-Bingham積分」というタイトルで講演を行い、Kume-Sei が与えた Fisher-Bingham 積分の複素積分表示の結果に基づき、 Fisher-Bingham 積分が合流型多変数超幾何積分を用いて書けることを報告した。

Research Progress Status

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report

Research Products

(7 results)

All 2020 2018

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 3 results)

  • [Journal Article] The annihilating ideal of the fisher integral.2020

    • Author(s)
      Tamio Koyama
    • Journal Title

      Kyushu Journal of Mathematics

      Volume: -

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Holonomic Gradient Method for Two Way Contingency Tables2020

    • Author(s)
      Tachibana, Y., Goto, Y., Koyama,T., and Takayama, N
    • Journal Title

      Algebraic Statistics

      Volume: -

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Numerical Calculation of the Fisher-Bingham Integral by the Holonomic Gradient Method2018

    • Author(s)
      Tamio Koyama
    • Journal Title

      proceedings of the 21st International Conference on Information Fusion(2018)

      Volume: 1 Pages: 720-723

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 合流型多変数超幾何関数としての Fisher-Bingham 積分2020

    • Author(s)
      小山民雄
    • Organizer
      超幾何方程式研究会 2020
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 完全加法族による十分統計量の定式化について2020

    • Author(s)
      小山民雄
    • Organizer
      Workshop: シミュレーションとモデリングのための計算代数 2020
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] A-超幾何分布のパラメータ空間について2018

    • Author(s)
      小山民雄
    • Organizer
      日本数学会2018年秋季総合分科会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Numerical Calculation of the Fisher-Bingham Integral by the Holonomic Gradient Method2018

    • Author(s)
      Tamio Koyama
    • Organizer
      the 21st International Conference on Information Fusion(2018)
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2018-05-01   Modified: 2021-01-27  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi