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Generalization and Refinement of Erdo"s-Re'nyi Theory for Asymmetry of Random Graphs

Research Project

Project/Area Number 18J11282
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Foundations of mathematics/Applied mathematics
Research InstitutionKobe University

Principal Investigator

佐竹 翔平  神戸大学, システム情報学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2018-04-25 – 2020-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2019)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2019: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
KeywordsAsymmetry number / Cayleyグラフ / Erdos-Renyi不等式 / エクスパンダー / 漸近最良性定理 / 二重正則トーナメント / ランダムグラフ / エクスパンダーグラフ
Outline of Annual Research Achievements

前年度に引き続きグラフの非対称性の理論の拡張研究を行った. まず, 前年度に得た, グラフの非対称性がエクスパンダーグラフの研究と密接に関わりうるという観察にもとづき, Erdos-Renyi不等式 (ER不等式)のオリジナルの漸近最良性定理より強い主張を得た. 即ち, Thomassen (1989)によるランダムグラフの拡大定数の評価をもとに, ランダムグラフにおいては高確率で, ほとんどすべての自己同型に対して, その自己同型をもつグラフに変形するために, asymmetry number (AN)の下界を超える数の辺の追加, 除去が必要であることを証明した. この結果と例外的な自己同型に対する考察から, (高確率でランダムグラフが満たすという主張の形の)漸近最良性定理の改良が期待される.

また, Erdos-Moon (1965)による「ランク付け」できないトーナメントの構成問題を引き続き考察し, その一例が二重正則トーナメント (DRT)であることを示し, 非同型なDRTをCayleyグラフのアイデアを用いて多数構成した. DRTは報告者 (2017)によるトーナメント版のANに対するER不等式の等号をほぼ達成する例の候補である. また, 報告者 (2017)が示した漸近最良性定理の一種の改良を考えるうえでも重要である. 実際グラフの場合において, 等号達成例の候補に「局所変形」を施して漸近的な等号達成例を構成するErdos-Spencer (1974)の先行研究があり, このアイデアはトーナメントに対しても有効と思われる. また, トーナメント版のANの拡張(報告者の上記論文参照)を考え, 対応する上界式の等号達成の可能性についても, 構成例をもとに議論した.

さらに, 上記で用いた手法の応用として, センシング行列の構成問題などの国際共同研究にも従事した.

Research Progress Status

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report
  • Research Products

    (30 results)

All 2020 2019 2018 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 4 results,  Open Access: 3 results) Presentation (25 results) (of which Int'l Joint Research: 8 results,  Invited: 4 results)

  • [Int'l Joint Research] テルアビブ大学(イスラエル)

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    • Journal Title

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      Volume: -

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  • [Journal Article] A constructive solution to a problem of ranking tournaments (extended abstract)2019

    • Author(s)
      Shohei Satake
    • Journal Title

      Proceeding of the 11th Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications

      Volume: なし Pages: 382-386

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      2019 Annual Research Report
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  • [Journal Article] A constructive solution to a problem of ranking tournaments2019

    • Author(s)
      Satake Shohei
    • Journal Title

      Discrete Mathematics

      Volume: 342 Issue: 12 Pages: 111613-111613

    • DOI

      10.1016/j.disc.2019.111613

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Erdo"s-Re'nyi theory for asymmetric digraphs2018

    • Author(s)
      Shohei Satake, Masanori Sawa, Masakazu Jimbo
    • Journal Title

      SUT Journal of Mathematics

      Volume: 54 Pages: 109-129

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      2018 Annual Research Report
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  • [Presentation] 局在化された固有ベクトルをもつ内周の大きな正則エクスパンダーグラフ2020

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      佐竹翔平
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      佐竹翔平
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      佐竹翔平
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      佐竹翔平
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      佐竹翔平
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      The Japanese Conference on Combinatorics and its Applications (JCCA 2018)
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      2018 Annual Research Report
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  • [Presentation] ランダムグラフがもつ性質について2018

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      佐竹翔平
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      大阪組合せ論セミナー
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      佐竹翔平, 吉田和輝, 澤正憲
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      佐竹翔平
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      2018年度応用数学合同研究集会
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Published: 2018-05-01   Modified: 2024-03-26  

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