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Anabelian geometry of hyperbolic curves and configuration spaces

Research Project

Project/Area Number 18J12027
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

東山 和巳  京都大学, 数理解析研究所, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2018-04-25 – 2020-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2019)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2019: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords双曲的曲線 / 双曲的曲線の配置空間 / 単遠アーベル的復元アルゴリズム / 遠アーベル幾何学 / 数論的基本群
Outline of Annual Research Achievements

nを2以上の整数,kを一般化劣p進体,Xをk上の有理点をもつ双曲的曲線とする.曲線Xのn次配置空間が三点基豊富であると仮定する.すなわち,(0,3)型曲線の2次配置空間を「含む」と仮定する.今年度の私の研究成果は,例えば以下のようなものがあげられる.①・nが4以上である.・nが3以上でXが射影的でない.・nが2以上でXが(0,3)型である.このいずれかが成り立つとき三点基豊富であることを示した.②三点基豊富であるn次配置空間のエタール基本群の最大副p商,その幾何学的部分群,閉点に付随する分解群という3つ組(PGCS組)から出発して,曲線の基礎体kを復元するアルゴリズムを確立した.③上記の条件を満たすPGCS組に対する半絶対遠アーベル予想型の結果を得ることに成功した.④kが数体またはp進局所体であるとき,三点基豊富である曲線Xのn次配置空間に対するPGCS組から(0,3)型の2次配置空間の関数体を復元するアルゴリズムを確立した.
昨年度の結果は,nが2でXが(0,3)型であるときの②に関するものであった.今年度の結果は,①のようなより一般な双曲的曲線に対して得られ,昨年度の拡張にもなっている.上記の結果が書かれた論文は,現在投稿中である.

Research Progress Status

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report
  • Research Products

    (8 results)

All 2019 2018 Other

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Open Access: 1 results) Presentation (5 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results) Remarks (2 results)

  • [Journal Article] Reconstruction of inertia groups associated to log divisors from a configuration space group equipped with its collection of log-full subgroups2019

    • Author(s)
      Kazumi Higashiyama
    • Journal Title

      Mathematical Journal of Okayama University

      Volume: 61 Pages: 37-73

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] The mono-anabelian geometry of geometrically pro-p arithmetic fundamental groups of second configuration spaces2019

    • Author(s)
      Kazumi Higashiyama
    • Organizer
      Fundamental groups: Geometry and Arithmetic
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 配置空間の対数充満点と対数因子2019

    • Author(s)
      Kazumi Higashiyama
    • Organizer
      広島大学代数学セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] The mono-anabelian geometry of geometrically pro-p arithmetic fundamental groups of second configuration spaces2019

    • Author(s)
      東山和巳
    • Organizer
      数理研数論セミナー
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] The absolute anabelian geometry of pro-p fundamental groups of second configuration spaces2018

    • Author(s)
      東山和巳
    • Organizer
      第17回仙台広島整数論集会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] The absolute anabelian geometry of pro-p fundamental groups of second configuration spaces2018

    • Author(s)
      東山和巳
    • Organizer
      第12回福岡数論研究集会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Remarks] 東山和巳のホームページ

    • URL

      http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~higashi/

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Remarks] 東山 和巳 の ホームページ

    • URL

      http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~higashi/

    • Related Report
      2018 Annual Research Report

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Published: 2018-05-01   Modified: 2024-03-26  

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