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関数体における多重ゼータ値の類似についての研究

Research Project

Project/Area Number 18J15278
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionNagoya University
Research Fellow 原田 遼太郎  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
Project Period (FY) 2018-04-25 – 2020-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2019)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2019: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords多重ゼータ値 / 関数体 / 正標数 / tモチーフ / 線形独立性 / 周期 / 多重ポリBernoulli数
Outline of Annual Research Achievements

今年度は正標数における交代多重ゼータ値の類似が満たす基本的性質について, 前年度に得られた結果を論文にまとめるにあたって検証および発展を行なった. 正標数の数論において有限体上の多項式環が整数環の類似として与えられており, また多重ゼータ値の類似もCarlitz-Thakur多重ゼータ値(MZVと記す)という無限級数が与えられている. このMZVを有限体上の多項式環における乗法元で捻ることで正標数の交代多重ゼータ値(AMZVと記す)を構成し, それらが以下の性質を満たすことを証明した.
1.AMZVの非自明性, 2.AMZVの積和公式, 3.AMZVの周期による解釈, 4.AMZVの線形独立性
そして性質2. についていくつかの指数の場合で計算を行いより明示的な式表示を与えている. また性質4.についても, AMZVは有限体上の一変数関数体(kと記す)において超越的であることが系として導かれることを示した.
一方で国立清華大学の学生とMZVの線型独立性についての共同研究を行なっている. 最近, 指数の重さが互いに等しいMZVたちがk上で線型独立となる条件について一定の結果を得ており, これにより例えば指数が(6), (1,2,2,1), そして(2,2,2)である三つのMZVたちはk上線型独立であることが従う. 現在上記の結果について共著論文を作成中である. この条件がどこまで弱められるかまたAMZVにも応用可能かといった一般化に関して, さらなる共同研究に同学生と従事中である.
また名古屋大学において2019年12月から2019年1月にかけて学部生および修士向けにMZVに関する4回にわたる講義を行ない, さらに名古屋大学の学生の協力の下でレクチャーノートを作成した.

Research Progress Status

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report

Research Products

(11 results)

All 2019 2018 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (8 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results) Remarks (1 results)

  • [Int'l Joint Research] 国立清華大学(その他の国・地域)

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Journal Article] On multi-poly-Bernoulli Carlitz numbers2018

    • Author(s)
      Ryotaro Harada
    • Journal Title

      Journal of Number Theory

      Volume: -

    • DOI

      10.1016/j.jnt.2018.11.003

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] A positive characteristic analogue of alternating multizeta values2019

    • Author(s)
      原田遼太郎
    • Organizer
      Japan-Taiwan joint workshop on multiple zeta values
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] On function field alternating multizeta values2019

    • Author(s)
      原田遼太郎
    • Organizer
      Taiwan Mathematical Society Annual Meeting
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Alternating multizeta values in positive characteristic2019

    • Author(s)
      原田遼太郎
    • Organizer
      多重ゼータ値の諸相
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Alternating Multizeta Values in Characteristic p2019

    • Author(s)
      原田遼太郎
    • Organizer
      National Center of Theoretical Sciences Seminar on Number Theory
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 正標数の多重ポリベルヌーイ数について2018

    • Author(s)
      原田遼太郎
    • Organizer
      解析数論セミナー
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] On multi-poly-Bernoulli numbers in characteristic p2018

    • Author(s)
      Ryotaro Harada
    • Organizer
      Taiwan-Japan Joint Workshop on Multiple Zeta Values
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] On generalizations of Bernoulli-Carlitz numbers2018

    • Author(s)
      原田遼太郎
    • Organizer
      第17回仙台広島整数論集会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] 多重ポリベルヌーイ数の関数体類似について2018

    • Author(s)
      原田遼太郎
    • Organizer
      代数学セミナー
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Remarks] Harada's homepage

    • URL

      https://sites.google.com/view/ryotaroharada/

    • Related Report
      2019 Annual Research Report

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Published: 2018-05-01   Modified: 2021-01-27  

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