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確率過程の軌跡に関する交差現象の解析

Research Project

Project/Area Number 18J21141
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Basic analysis
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

森 隆大  京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2018-04-25 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2020: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2019: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
KeywordsDirichlet形式 / 加藤クラス測度 / Sobolev埋蔵定理 / 補間不等式 / intersection measure / intersection local time / 大偏差原理 / Katoクラス測度 / Sobolev不等式 / マルコフ過程 / ディリクレ形式
Outline of Annual Research Achievements

2020年度は, 主に以下の 2 項目について研究した.
1) 昨年度に行った Kato クラスの一般化である L^p-Kato クラスの研究を引き続き行った. Brown 運動の熱核(推移確率)は空間の次元に依存した Gauss 型であり, Green 函数は Newton 型のポテンシャルで記述される. より一般に, 空間の上方次元とウォーク次元と呼ばれる確率過程の拡散の速さを表す指数があり, 熱核がそれらの指数を用いて上下から評価されているとき, Green 関数は Riesz 型または log 型のポテンシャルで記述できる. このような状況下において, 測度が L^p -Kato である必要十分条件をこれらの次元と指数を用いた不等式で表現した. これは独立なp本の Brown 運動の軌跡が交差する必要十分条件でもあるため, この条件の確率論的解釈は intersection measure の非自明性であることが推察される.
2) L^p-Kato クラスの L^p-Green-tight 性について研究を行った. 過渡的な確率過程に対して Green-tight と呼ばれるFeynman-Kac 汎関数のゲージ性に関わる重要な概念があるが, 本年度の研究ではそのL^p への拡張を考察した. まず, その拡張として Zhao 型と Chen 型という 2 種類の方法が考えられるが, それらが一致することを示した. 続けて, 上のように拡張した測度の L^p-Green-tight 性から Dirichlet 空間の L^2p 空間への Rellich-Kondrachov 型コンパクト埋め込み定理が得られることを示した. L^p-Green-tight 性は初年度の研究である独立な確率過程に関する intersection measure の大偏差原理を示すための仮定に類似しており, 大偏差原理との関係性が期待される.

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report
  • Research Products

    (10 results)

All 2021 2020 2019 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (7 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 3 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] $L^p$-Kato class measures and their relations with Sobolev embedding theorems for Dirichlet spaces2021

    • Author(s)
      Mori Takahiro
    • Journal Title

      Journal of Functional Analysis

      Volume: 281 Issue: 3 Pages: 109034-109034

    • DOI

      10.1016/j.jfa.2021.109034

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Journal Article] Large deviations for intersection measures of some Markov processes2020

    • Author(s)
      Takahiro Mori
    • Journal Title

      Mathematische Nachrichten

      Volume: 293 Issue: 3 Pages: 533-553

    • DOI

      10.1002/mana.201800228

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 補間理論を用いたDirichlet空間の解析の展望2021

    • Author(s)
      森隆大
    • Organizer
      IMI共同利用研究 実社会に見られる複雑なネットワークと無限粒子系の交差点
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] p-Kato測度とSobolev埋蔵定理2020

    • Author(s)
      森隆大
    • Organizer
      確率論若手セミナー・オンライン
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] $L^p$-Kato class measures and their relations with Sobolev embedding theorems2020

    • Author(s)
      森隆大
    • Organizer
      大阪大学確率論セミナー
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] $L^p$-Kato class measures and their relations with Sobolev embedding theorems2020

    • Author(s)
      森隆大
    • Organizer
      確率論シンポジウム
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] Asymptotic behaviors of intersection measures2020

    • Author(s)
      森隆大
    • Organizer
      The 5th KTGU Mathematics Workshop for Young Researchers
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Asymptotic behaviors of intersection measures2019

    • Author(s)
      森隆大
    • Organizer
      The 18th Symposium Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] マルコフ過程の交差測度に対する大偏差原理2019

    • Author(s)
      森隆大
    • Organizer
      東京確率論セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Remarks] 研究代表者のwebページ

    • URL

      https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~tmori/

    • Related Report
      2020 Annual Research Report

URL: 

Published: 2018-05-01   Modified: 2024-03-26  

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