Nonlinear control combining symbolic and numerical computations by using algebraic geometry
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18J22093
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Control engineering/System engineering
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| Research Institution | Kyoto University |
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| Research Fellow |
庵 智幸 京都大学, 情報学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2020)
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| Budget Amount *help |
¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000)
Fiscal Year 2020: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2019: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | 最適化 / 非線形 / 代数学 / 数式処理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，数式処理と数値計算の融合による両者の利点を持ち合わせた非線形制御アルゴリズムの開発である．本年度は，前年度に得られた定理を用いて具体的に非線形最適化問題および非線形最適制御問題の解を求めるアルゴリズムの考案を計画していた．
本年度ではまず，前年度に得られたペナルティ関数の停留点の極限値を計算するアルゴリズムを，パラメータを含むような最適化問題の場合にも適用可能となるよう拡張を行った．最適制御問題が初期状態をパラメータとする最適化問題と見なせることから，この拡張は最適制御問題への応用を見据える上で重要である．
さらに同結果を発展させ，ペナルティ関数法における古典的な最適性必要条件と組み合わせることで，全ての局所最適解が満たす方程式の導出アルゴリズムを提案した．本提案手法は多項式で表現できる制約付き最適化問題に適用可能であり，得られる方程式はこれらの問題に対する最適性の必要条件を与える．従来から知られていた幾何的な最適性条件と異なり，本研究の最適性条件は数式処理を用いて方程式として得られるため，計算機への実装が容易であり，既存の数値計算アルゴリズムとの親和性も高いと考えられる．また，方程式で表現できる従来の最適性条件としてKarush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件およびFritz John (FJ) 条件が存在するが，本提案手法はKKT条件のように制約想定を必要としないため，より広範な問題に適用でき，かつFJ条件よりも保守性を削減できているという点が特徴である．
これらの成果に加えて，前年度に引き続き数式処理と数値計算を組み合わせた状態推定手法についても検討を進め，新たに微分作用素環上の数式処理を用いた新たな状態推定手法の提案を行った．状態推定と制御の間には多くの双対的な関係があり，この関係性を活用することで最適制御問題への応用も可能であると考えられる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画では，本年度の目標は非線形最適制御アルゴリズムの考案となっていた．前年度の結果を拡張することでパラメトリック最適化問題への適用は達成できたものの，具体的な最適制御アルゴリズムの考案には至っていない．一方で，より基礎的な最適化理論における成果の拡充には成功しており，また最適推定問題の解法についても，新たに微分作用素環上の数式処理を用いた解法を提案するなど大幅な進展を見せている．これらの結果は全て，新たな非線形制御アルゴリズムの提案という本研究課題の目的を達成する上で重要な示唆を与えるものである．以上を考慮し，成果の内容に多少のずれはあるものの，進捗状況としては計画通りだと評価できる．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後はまず，本年度までに得られた最適化問題や最適推定問題に対する成果を用いて，制御アルゴリズムの考案を行う．特に，推定問題と制御問題との双対関係を元に，微分作用素環上の数式処理が最適制御問題に対しても有効であるかどうかという点について検討する．また，実験による研究成果の実用性の検証や実問題への応用を見据えたソフトウェアツールの整理などを行う．
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Report
(2 results)
Research Products
(6 results)
