同種写像暗号に対する数理的技法による解読法の探求と計算量評価
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19K22847
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Medium-sized Section 60:Information science, computer engineering, and related fields
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
安田 雅哉 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (30536313)
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| Project Period (FY) |
2019-06-28 – 2022-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2019)
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| Budget Amount *help |
¥6,500,000 (Direct Cost: ¥5,000,000、Indirect Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000)
Fiscal Year 2020: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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| Keywords | 同種写像暗号 / 楕円曲線 / 同種写像パス探索問題 / Velu公式 / 連立代数方程式 / グレブナー基底計算 / ポスト量子暗号 / 解読アルゴリズム |
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| Outline of Research at the Start |
楕円曲線上の同種写像を利用した同種写像暗号は量子計算機に耐性のあるポスト量子暗号として近年注目されている．同種写像暗号の安全性は同種写像計算問題と呼ばれる数学問題の計算困難性に依存するが，解読アルゴリズムの開発・解読実験を含めた安全性解析が不十分で，今後の実用化に向けた最重要課題となっている．本研究では，同種写像が持つ代数的性質を利用した新しい解読法の探求を目指す．さらに，解読実験による計算量評価を行い，同種写像暗号の安全パラメータ選択の指針を示す．本研究により，既存方法よりも高速な解読アルゴリズムの開発を行うと共に，安全パラメータ選択法などの安全性解析法の確立を目指す．
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年，楕円曲線間の同種写像を利用した同種写像暗号はポスト量子暗号技術の1つとして期待されている．実際，2011年にJaoらが楕円曲線間の同種写像に基づく暗号方式を提案し，2017年末にはJaoらの方式を基にした鍵交換アルゴリズムSIKEがポスト量子暗号候補として米国標準技術研究所NISTに提出され，2019年1月末時点でSecond Round方式として選ばれている．本年度の研究では，同種写像暗号の安全性を支える数学的な計算問題の1つである同種写像パス探索問題に対して，楕円曲線が持つ代数的性質を利用した新しい解読法を開発すると共に，SIKEに対して実際の計算機による解読実験を行い解読可能性を検証した．より具体的には，同種写像に関するVeluの公式から得られる連立代数方程式に帰着し，グレブナー基底計算アルゴリズムによりその連立代数方程式を求解する解読法を開発した．また，Schoofらによる楕円曲線の位数計算法の一部の処理を同種写像問題の解読に適用した新しい代数的攻撃法も開発した．さらに，同種写像パス探索問題に対して現在最良の中間一致攻撃法と今回提案した代数的な攻撃法を組み合わせたハイブリッド型の解読法をソフトウェア実装し，SIKE方式に対する解読実験を行った．実験結果としては，同種写像の次数が3^15程度までは今回のハイブリッド攻撃でSIKE方式を解読できることを示すことができた．これらの研究成果は査読付き国際会議MathCryptと2つの国内会議JANT/SCISで発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
同種写像暗号の安全性を支える数学問題に対して，同種写像に関するVeluの公式を利用した新しい代数的な解読法を提案すると共に，実際の計算機による解読実験による安全性解析まで本年度行うことができた．さらに，査読付き国際会議1件と国内会議発表2件などの研究成果を着実に挙げており，当初の計画通り研究を進めることができている．
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| Strategy for Future Research Activity |
同種写像暗号の安全性を支える数学問題に対して，楕円曲線上の自己準同型環の構造を利用した新しい解読法の開発にチャレンジすると共に，実際の計算機による解読実験による解析を通して既存の解読法と比較することを目指す．また，既存の攻撃法との組み合わせなども検討し，同種写像暗号に対する最良の解読アルゴリズムの研究開発を目指す．
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Report
(1 results)
Research Products
(3 results)
