誤り訂正符号と多値論理関数との離散フーリエ変換による関係性解明
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19K22850
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Medium-sized Section 60:Information science, computer engineering, and related fields
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| Research Institution | Toyota Technological Institute |
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Principal Investigator |
松井 一 豊田工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (80329854)
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| Project Period (FY) |
2019-06-28 – 2022-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2019)
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| Budget Amount *help |
¥6,370,000 (Direct Cost: ¥4,900,000、Indirect Cost: ¥1,470,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
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| Keywords | 準巡回符号 / DNA符号 / 巡回符号 / 可逆符号 / 離散Fourier変換 / 畳み込み定理 / 多値論理関数 / 有限体 / 高速フーリエ変換 / グレブナー基底 / たたみ込み / 中国剰余定理 |
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| Outline of Research at the Start |
研究代表者は，誤り訂正符号の研究の中で，離散フーリエ変換を介して成り立つ多値論理関数とのある種の関係を発見した．これにより，誤り訂正符号の研究成果を多値論理関数に応用でき，特に「畳込み定理」を一般化し，多値論理多項式の積の高速化に応用した．挑戦的研究として，このような誤り訂正符号と多値論理関数との更なる関係解明を行う．また，コンピュータサイエンスにおける様々な未解決問題，例えば離散フーリエ変換やグレブナー基底決定の真の計算量を求める問題に挑戦する．実用面では，誤り訂正符号の高性能化や多値論理関数の新たな応用に繋げる．
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| Outline of Annual Research Achievements |
q^L元有限体上の符号長nの巡回符号に対し，符号語の有限体要素を展開することにより，q元有限体上の符号長nLの準巡回符号が生成されることが知られている．本研究では，この巡回符号の展開から生じる準巡回符号のある種の性質について調べた．巡回符号Cの生成多項式が与えられた場合，Cの展開によって得られる準巡回符号Qの生成多項式行列の明示式を示した．また，生成多項式行列Gから定まる準巡回符号Qについて，Qがある巡回符号の展開によって得られるためのGの必要十分条件を求めた．応用として，巡回符号の展開によって得られる準巡回符号の可逆性について調べた．ここで言う可逆性とは，符号語の左右反転がまた符号語となる性質のことであり，DNA記録で用いられるDNA符号には可逆性が用いられることが知られている．具体的には，巡回符号の展開によって得られる準巡回符号が可逆であるための巡回符号のスペクトラムについての必要十分条件を求めた．（IEEE Access 2019）
ある種の生成多項式行列Gから定まる準巡回符号および一般化準巡回符号のいくつかの特性を調べた．Gが対角行列であるとき，Gから定まる一般化準巡回符号が可逆あるいは自己双対であるための必要十分条件を示した．また，Gが対角行列であるとき，Gから定まる準巡回符号Qについて，Qがあるq^L元有限体上の巡回符号の展開によって得られるためのGの必要十分条件は，巡回符号の生成多項式g(x)の係数がq元有限体に含まれかつGの対角成分がすべてg(x)であることを示した．さらに，Gが対角行列とは限らない2次正方行列の時，準巡回符号が可逆であるための必要十分条件を求めた．（SITA2019）
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
おおむね順調に進展しており，特に問題は生じていない．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の研究計画通り研究を遂行する．
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Report
(1 results)
Research Products
(11 results)
