A study of relations among multiple zeta values using ones among hyperlogarithm
Project/Area Number |
19K23396
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Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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Research Institution | Hirosaki University (2022) Tohoku University (2019-2021) |
Principal Investigator |
KAWASAKI Naho 弘前大学, 理工学研究科, 助教 (40846854)
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Project Period (FY) |
2019-08-30 – 2023-03-31
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Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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Keywords | 多重ゼータ値 / 多重ゼータスター値 / Bernoulli数 / Hyperlogarithm / 反復積分 / 多重ゼータ関数 / ベルヌーイ数 / 等号付き多重ゼータ値 / hyperlogarithm / 多重ポリログ / 多重ベルヌーイ数 / ベルヌーイ多項式 / 積分級数等式 |
Outline of Research at the Start |
多重ゼータ値のすべての有理数係数線形関係式を与えると予想されている五つの関係式族の相互関係の解明, および新たな関係式族の開拓が申請者の目標である. 多重ゼータ値はリーマンゼータ値を多重化したものの一つであり, hyperlogarithmは多重ゼータ値を特殊値にもつ多変数複素関数である. さらに, 一般複シャッフル関係式から, 多重ゼータ値の基本的かつ重要な関係式の一つである双対公式が導出されるかという未解決課題の解明にも取り組む. 一般複シャッフル関係式は多重ゼータ値の間に成り立つすべての関係式を生成すると予想されている重要な関係式で族の一つである.
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Outline of Final Research Achievements |
Kaneko and Tsumura proved that multiple zeta functions of Arakawa-Kaneko type can be expressed as a Q-linear combination of products of the ones of Euler-Zagier type and multiple zeta values. In this talk, we give an explicit formula to the above mentioned relation. Moreover, as a key of its proof, we also give certain functional equations among multi-polylogarithm functions explicitly. We also give a sum formula for the positive integer points of the Kaneko-Tsumura zeta function. The proof uses the fact that the positive integer points of the Kaneko-Tsumura zeta function have a duality formula and a representation by multiple zeta star values.
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Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
multi-polylog関数の関数関係式の証明には、2色半順序集合上の反復積分表示が鍵となったが、これは多重ゼータ値の研究で導入されたものである。すなわち、2色半順序集合上の反復積分表示が多重ゼータ関数の研究に役立ったことを表しており、今回の研究によってさらなる応用が期待できることとなった。 また、金子-津村型ゼータ関数の正の整数点に関する和公式は、金子-津村型ゼータ関数の多重化やその類似への応用も期待できると考えており、とても重要な結果だと言える。
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Report
(5 results)
Research Products
(16 results)