| Project/Area Number |
19K23403
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
Sawada Yusuke 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 博士研究員 (20851439)
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| Project Period (FY) |
2019-08-30 – 2021-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2020)
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| Budget Amount *help |
¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | E0-半群 / プロダクトシステム / ランダムウォーク / 超群 / CP0-半群 / 伸張 / W*-双加群 |
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| Outline of Research at the Start |
Arvesonは,プロダクトシステムの概念を導入することによってB(H)上のE0-半群の指数理論を構築した.申請者は,その指数理論を一般のvon Neumann環上のE0-半群に拡張することを目指す.申請者のこれまでの研究によって,プロダクトシステムの拡張概念であるW*-双加群から成るプロダクトシステムが導入され,E0-半群はそのプロダクトシステムによって分類されることが分かった.本研究では,Arvesonの指数理論の拡張として,W*-双加群のI型プロダクトシステムと指数を導入し,そのI型プロダクトシステムに対応するE0-半群を指数によって完全に分類することを試みる.
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| Outline of Final Research Achievements |
It is known that product systems of W*-bimodules (W*-product systems) are invariant for E0-semigroups on von Neumann algebras. I clarified a relationship between W*-product systems over von Neumann algebra M and ones over the commutant of M.
Also, we can derive a hypergroup from a random walk on a graph equipped with a good symmetry by Wildberger's method. I investigated distance distributions of such a random walk in the view point of the algebraic structure of the hypergroup associated with the random walk. I obtained an analogous result of the above for an open quantum random walk on a distance set.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
W*-プロダクトシステムがArvesonのプロダクトシステムの拡張であることがより明瞭な形で明らかになり, Arvesonのプロダクトシステムの理論がどのように拡張され得るか考察しやすくなった.また,超群の積を計算することによって,ランダムウォークの距離分布が従来の方法よりも簡単に計算できるようになった.さらに,距離集合上の開放系量子ウォークと超群の理論の基礎を築くことが出来た.
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