| Project/Area Number |
19K23406
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
加藤 本子 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 特定助教 (00847593)
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| Project Period (FY) |
2019-08-30 – 2021-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2019)
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| Budget Amount *help |
¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | Thompson群 / 固定点性質 / CAT(0)空間 / 円の自己同相群 / 性質FH / 群作用の固定点性質 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では, 幾何学的群論の手法を用い, 単位円の向きを保つ自己同相写像の成す群について, その有限生成無限部分群の構造を研究する. 特に, このような群のうち, Serreの性質FHと呼ばれる群作用の固定点性質を持つものの探索を目的とする.
円の自己同相写像の成す有限生成群のうち, Thompson群と呼ばれる有限表示無限単純群は, 広く研究されている. 本研究ではThompson群とその一般化が性質FHを弱めた性質を持つことに注目し, 円の自己同相写像の成す有限生成群の中でThompson群のある種の一般化として得られるものについて, 性質FH及びそれに関連する性質を研究する.
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、幾何学的群論の手法を用いて、単位円の向きを保つ自己同相写像の成す群の有限生成無限部分群の構造を調べている。 特に、Thompson群と呼ばれる有限表示無限単純群とその一般化に注目して、非正曲率距離空間への群作用の固定点性質を研究している。非正曲率距離空間としては、従来着目されているCAT(0)空間に加えて、より一般的なクラスであるBusemann空間やconvex geodesic bicombingを持つ空間への群作用も扱う。
本年度は非正曲率距離空間への群作用の一般論を中心として研究を進めた。その中で、CAT(0) 空間への群作用に関する性質の一部は、convex geodesic bicombingを持つ空間に拡張しても成り立つことを確認することができた。一方で、空間の直積への分解に注目したとき、Busemann空間への群作用に関する先行研究の手法には問題点があることを観察した。この問題に対しては、特別なBusemann空間の場合に対処法を考察している。
さらに、群作用の非正曲率性について、別の観点からの研究も開始し、途中経過をプレプリントにまとめた。具体的には、扱う非正曲率距離空間の種類を変えるのではなく、空間への群作用に関する条件を変更した。この新たな方針では、現在のところThompson群やその一般化よりも単純な構造を持つ群しか扱うことができていない。しかし研究が進めば、これらの群の研究に応用することが可能である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
申請した研究計画は先行研究の手法に問題が見つかったため修正を必要とすることがわかった. 現在ある程度まで修正作業が進んでいるが, 申請内容に比べると遅れている. また, 関連する別テーマ（交付申請書に記載の研究目的の範囲内）の研究を開始しており, 今年度の業績は主に後者のものとなった.
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| Strategy for Future Research Activity |
(1)本年度の研究に引き続き, Busemann空間への群作用の性質と固定点性質への応用について研究する.
(2)新しいテーマとして, 群の双曲空間への非シリンダー的作用に着目している. これについて, 扱うことのできる群の種類を広げる.
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Report
(1 results)
Research Products
(6 results)
