Quantum probabilistic study of parametrized trace formulas and L-functions
| Project/Area Number |
20K14298
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Kanazawa University (2023)
Nihon University (2020-2022) |
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Principal Investigator |
杉山 真吾 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (70821817)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 保型L関数 / 保型形式 / Dirichlet L関数 / 零点分布 / 1レベル密度 / 特殊値 / 重み付き零点分布 / ランダム行列 / 保型表現 / L関数 / 下方にある零点 / ランダム行列理論 / 重み付き密度予想 / 零点 / low-lying zero / 密度予想 / 重みつき密度予想 / one-level density / L関数の零点 / Hilbert保型形式 / 対称べきL関数 / 対称2次L関数 / Jacquet-Zagier型跡公式 / 跡公式 / 量子確率論 |
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| Outline of Research at the Start |
跡公式は, 保型形式の空間の次元や保型形式のフーリエ係数の情報を引き出す強力な道具として, 整数論・表現論の双方の観点からこれまで研究されてきた. 楕円保型形式(一変数)のHecke作用素に対する跡公式はZagierによってパラメーター付きの公式に一般化され, 対称2次L関数の解析に応用された. 本研究では, 多変数保型形式の跡公式をパラメーター付きに一般化することを目的とする. そして, 保型L関数に関する整数論的問題へ応用する. 研究遂行のために, 量子確率論と呼ばれる異分野を整数論に持ち込むことにより, 「明示的な計算を回避して明示公式を導出する」という手法を開拓する.
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度はL関数の族の特殊値の重み付き零点分布に関していくつかの研究集会で講演し、参加者と研究討議をおこなった。特に中国のHarbinで開催されたPan Asian Number Theory Conferenceでの招待講演の際に、今後の研究につながる研究討議をおこなうことができた。イギリスのBristolで開催されたL関数とランダム行列理論に関する研究集会に参加し、L関数やランダム行列理論に関する最近の動向を探ることができた。
さらに、Iベッセル関数の格子上の和に関する変換公式のPoisson和公式を用いた別証明を発見し、テータ関数、符号理論、半離散熱方程式への応用も見出すことができた。この成果は論文にして現在投稿中である（滋賀大学の長谷川武博氏、長浜バイオ大学の西郷甲矢人氏、工学院大学の齋藤正顕氏との共同研究）。
さらに、Hecke作用素の固有値が代数的整数であることの証明、およびそのHecke体の拡大次数評価への応用に関する成果を論文にまとめた。現在preprintである（信州大学の佐久川憲児氏との共同研究）。
2020年度～2023年度のあいだに、Hurwitz類数の平均に関する最適評価に関する論文、耐量子暗号に向けたラマヌジャングラフの明示的構成に関する論文、GL(2)×GL(3)のL関数の中心値が非ゼロである保型形式の密度の下界評価に関する論文が出版された。対称べきL関数の族の重み付き零点分布について新たな現象を発見し、論文を執筆した（現在preprint）。新たに発見したこの現象のDirichlet L関数版を見つけ、こちらは論文として出版された（九州大学のAde Irma Suriajaya氏との共同研究）。グラフのnon-backtracking pathの数え上げ数列の行列版を考察し、この成果は出版された（工学院大学の齋藤正顕氏et al.との共同研究）。
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Report
(4 results)
Research Products
(46 results)
