| Project/Area Number |
21H04994
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Review Section |
Broad Section B
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
高橋 篤史 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (50314290)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤野 修 京都大学, 理学研究科, 教授 (60324711)
入谷 寛 京都大学, 理学研究科, 教授 (20448400)
小西 由紀子 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (30505649)
安田 健彦 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (30507166)
大川 新之介 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (60646909)
岩木 耕平 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00750598)
神田 遼 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50748324)
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| Project Period (FY) |
2021-07-05 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥112,710,000 (Direct Cost: ¥86,700,000、Indirect Cost: ¥26,010,000)
Fiscal Year 2025: ¥24,570,000 (Direct Cost: ¥18,900,000、Indirect Cost: ¥5,670,000)
Fiscal Year 2024: ¥24,830,000 (Direct Cost: ¥19,100,000、Indirect Cost: ¥5,730,000)
Fiscal Year 2023: ¥24,830,000 (Direct Cost: ¥19,100,000、Indirect Cost: ¥5,730,000)
Fiscal Year 2022: ¥24,830,000 (Direct Cost: ¥19,100,000、Indirect Cost: ¥5,730,000)
Fiscal Year 2021: ¥13,650,000 (Direct Cost: ¥10,500,000、Indirect Cost: ¥3,150,000)
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| Keywords | 幾何学 / 代数学 / 数理物理学 / ミラー対称性 / 双有理幾何学 |
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| Outline of Research at the Start |
ミラー対称性という，代数学と幾何学の役割を入れ替える対称性の存在が知られている．ミラー対称性は多くの重要な着想・予想を与え，幅広い数学を単に関連させるだけでなく，新たな知見を与え既存の数学を深めるため極めて重要である．本研究で，ミラー対称性の一層の理解と古典的重要問題に対する大きな貢献をもたらし，新たな数学を拓いてゆく．
日本の得意分野である代数幾何学や日本で独自進化を遂げた周期の理論を中心課題に，独創的で優れた研究を日本から世界へ発信する．
国際研究集会の開催や特任教員・研究員の雇用で当該研究分野の活性化および将来的・持続的発展を促し，ミラー対称性を核とした国際研究拠点の形成を目指す．
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| Outline of Annual Research Achievements |
代表者高橋は，昨年度に引き続きD型一般ルート系およびHurwitz空間のFrobenius構造の研究を行った．また，Lyashko-LooijengaL写像の次数と消滅サイクルの格別基底の数の一致に関する研究を開始した．
分担者藤野は高次元代数多様体について，とくにベクトル束の弱正値性について研究を行った．分担者入谷は同変量子コホモロジーとGIT商の量子コホモロジーとを結びつけるTelemanの予想について研究を行い，爆発の下での量子コホモロジー（D加群）の分解定理が得られた．分担者小西は昨年度に引き続き有限複素鏡映群の軌道空間上のnatural Saito structure について研究を行い，有限コクセター群における佐竹氏の結果を有限複素鏡映群に拡張し，regular元の固有空間分解によって定まる座標系(good basic invariants)とnatural Saito structureの平坦座標系が一致することを示した．分担者安田健彦は，Darda氏との共同研究においてトーリック・スタック上の有理点の分布に関する公式を証明した．分担者大川は極小代数曲面の導来圏についての研究を行った．そこでirregularityが正の場合に半直交分解が存在しないことを証明した．また，orbifold curveの退化についての研究を行った．分担者岩木は，位相的漸化式の分配函数のリサージェンス性に関する研究を行なった．分担者神田はAlex Chirvasitu氏とS. Paul Smith氏と共同で，Feigin-Odesskii楕円代数に付随するポアソン構造に関する研究を行い，そのポアソン構造が引き起こす射影空間の分割に関する証明を改良した．
ミラー対称性に関する国際研究集会やセミナー・勉強会等を開催し，最新の研究成果についての講演をもとに，参加者と活発な研究交流を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究代表者・分担者のいずれも順調に個別・共同研究を進めることができており，研究成果を取りまとめて発表することができている．また，雇用した特任教員・研究員についても同様である．開催した国際研究集会や勉強会・セミナー等も非常に充実した内容であり，活発な研究交流がなされ，当該分野の進展に大きく貢献するものとなっている．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画は順調に進捗しているので，現在の体制・方法を維持する．以前国際情勢は混沌としており国際交流の困難は継続しているものの，国際研究集会での研究発表や，シード期にある研究を発展させるための国際共同研究を一層積極的に再開させてゆく．得られた成果を取りまとめつつ新たな研究の萌芽を成長させることで，研究を推進させる．
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| Assessment Rating |
Interim Assessment Comments (Rating)
A: In light of the aim of introducing the research area into the research categories, the expected progress has been made in research.
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