| Project/Area Number |
21K03359
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
|
|---|
| Research Institution | Doshisha University |
|---|
Principal Investigator |
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡邉 扇之介 福知山公立大学, 情報学部, 准教授 (80735316)
西田 優樹 京都府立大学, 生命環境科学研究科, 講師 (70906601)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2024)
|
| Budget Amount *help |
¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
|
|---|
| Keywords | 加重平均型3状態3近傍ファジーCA / 対称群作用 / 交通流モデル / メタ安定分岐現象 / Max-Plus 線形代数 / Timed Event Graph / WTEG / 相似変換 / 完全２部グラフの最適マッチング問題 / 加重平均型３状態３近傍ファジーCA / １次保存量 / 交代法 / 代数的固有ベクトル / 優対角行列 / 上三角化 / 加重平均型3値3近傍ファジーCA / 時間的空間的周期性 / 2値4近傍CA / 完全1次保存ファジーCA / CAの時間的空間的な周期性 / セルオートマトン / ファジー化 / 多項式表現 / 保存量 / ダイナミクス |
|---|
| Outline of Research at the Start |
（１）シミュレーションにより特徴的な漸近挙動をもつ3状態3近傍ＣＡを選び出し，そのようなＣＡの局所遷移関数の有理多項式表現を用いて漸近挙動の理論解析を行う．そのためにはまずファジー化した3状態3近傍ＣＡの漸近挙動の理論解析を行い，それがもとのＣＡの挙動にどのように反映されるかを調べる．
（２）ファジー化された3状態3近傍ＣＡのなかで，一般加重平均型と呼ばれるＣＡに注目し，その漸近挙動を理論的に解析する．
（１）と（２）で取り上げた3状態3近傍ＣＡにおいて高次保存則の存在を調べ，高次保存則が漸近挙動に果たす役割を検証する．また高次保存則を用いてメタ安定分岐などの理論的解明を図る．
|
| Outline of Final Research Achievements |
We defined a class called generalized weighted average type (GWCA) for three-state three-neighborhood fuzzy CA. In the case of two states (ECA case), if the cell values are taken as scalars 0 and 1, fuzzified CA is defined by expanding the cell values to a one-dimensional closed interval, but to fuzzify three-state CA, the cell values are taken as three-dimensional vectors, so when defining GWCA, there is the freedom of action of a third-order symmetric group that exchanges components before taking the weighted average. In this study, we investigated in detail the asymptotic behavior of three-state three-neighborhood fuzzy GWCA, showing that they all asymptotically converge to periodic patterns in time and space, and clarifying the relationship between these periodic patterns and the action of a third-order symmetric group.
|
| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
CAは非常に単純な構造を持つ力学系であるにも関わらず，その漸近的な振る舞いの研究はコンピュータシミュレーションによるものが主流であった．WolframによるECAbnoのI類からⅣ塁への分類もその延長線上にある．その大きな理由の一つとしてCAが離散の状態をとる力学系であることがあげられる．CAのファジー化により，CAのとる値が連続化されると，解析的ンな手法でCAの漸近的な振る舞いを調べることができる，我々の研究の主たる結果は3状態３近傍CAのファジー化とその漸近的な振る舞いの研究であり，様々なCAの力学系としての理論的な研究の第１歩であると考えている．
|
